Miten laajennat (3x-5y) ^ 6 Pascalin kolmion avulla?

Vastaus:

Kuten tämä:

Selitys:

Mathsisfun.comin suostumuksella

Pascalin kolmiossa laajennus, joka on nostettu 6: n tehoon, vastaa Pascalin kolmion 7. riviä. (Rivi 1 vastaa laajennusta, joka on nostettu tehoon 0, joka on yhtä kuin 1).

Pascalin kolmio tarkoittaa laajennuksen jokaisen termin kerrointa # (A + b) ^ n # vasemmalta oikealle. Niinpä alamme laajentaa binomiamme, työskentelemme vasemmalta oikealle, ja jokaisen askeleen myötä vähennämme eksponenttimme ilmaisulle, joka vastaa # A # 1: llä ja ilmaisulla, joka vastaa # B # mennessä 1.

# (1 kertaa (3x) ^ 6) + (6 kertaa (3x) ^ 5 kertaa (-5y)) + (15 kertaa (3x) ^ 4 kertaa (-5y) ^ 2) + (20 kertaa (3x) ^ 3 kertaa (-5y) ^ 3) + (15 kertaa (3x) ^ 2 kertaa (-5y) ^ 4) + (6 kertaa (3x) ^ 1 kertaa (-5y) ^ 5) + (1 kertaa (-5y)) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Vaikka mitä tahansa laajennusta, joka on yli 4 tai 5, on parempi käyttää Binomi-teoriaa, tässä selitetään Wikipediassa.

Käytä tätä Pascalin kolmion sijasta, koska se voi muuttua erittäin tylsäksi, jos sinulla on laajennus, johon liittyy 10+ ehtoja …

Tietyn alueen kolmion pohja vaihtelee käänteisesti kuin korkeus. Kolmion pohja on 18cm ja korkeus 10cm. Miten löydät kolmion, jonka pinta-ala on 15 cm, ja korkeuden?

Korkeus = 12 cm Kolmion pinta-ala voidaan määrittää yhtälöalueella = 1/2 * base * korkeus Etsi ensimmäisen kolmion alue vaihtamalla kolmion mittaukset yhtälöön. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Anna toisen kolmion korkeus = x. Niinpä toisen kolmion alueyhtälö = 1/2 * 15 * x Koska alueet ovat yhtä suuret, 90 = 1/2 * 15 * x kertaa molemmat puolet 2. 180 = 15x x = 12

Miten laajennat sqrt: ää (1 + x) binomisarjojen avulla?

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = summa (1 // 2) _k / (k!) x ^ k x: llä CC: ssä Käytä binomikaavan yleistämistä monimutkaisiin numeroihin. Binomikaavan kaava on yleistetty kompleksilukuihin. Yleinen binomien sarjan kaava näyttää olevan (1 + z) ^ r = summa ((r) _k) / (k!) Z ^ k, jossa (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (Wikipedian mukaan). Sovelletaanko sitä ilmaisuunne. Tämä on tehosarja niin ilmeisesti, jos haluamme, että tämä ei poikkea toisistaan, meidän on asetettava absx <1 ja näin laajennat sqrt (1 + x) binomi-sarjan kanssa. En

Miten laajennat (x-5) ^ 5 binomaalisen teorian avulla?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = summa_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = summa_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = summa_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (