Miten laajennat (x-5) ^ 5 binomaalisen teorian avulla?

Vastaus:

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Selitys:

# (A + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) artikkelin ^ (nr) (BX) ^ r = sum_ (r = 0) ^ (n!) / (R! (ET)!) ^ (ET) (BX) ^ r #

# (- 5 + x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (R! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r #

# (- 5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5- 1)!) (- 5) ^ (5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3)!) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 2!) (- 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4! 1!) (- 5) x ^ 4 + (5!) / (5! 0!) x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = (- 5) ^ 5 + 5 (-5) ^ 4x + 10 (-5) ^ 3x ^ 2 + 10 (-5) ^ 2x ^ 3 + 5 (-5) x ^ 4 + x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Miten laajennat (3x-5y) ^ 6 Pascalin kolmion avulla?

Näin: Mathsisfun.com: n hyvinvointi. Pascalin kolmiossa laajennus, joka on nostettu 6: n tehoon, vastaa Pascalin kolmion 7. riviä. (Rivi 1 vastaa laajennusta, joka on nostettu tehoon 0, joka on yhtä kuin 1). Pascalin kolmio tarkoittaa laajennuksen jokaisen termin kerrointa (a + b) ^ n vasemmalta oikealle. Niinpä alamme laajentaa binomiamme, työskentelemme vasemmalta oikealle, ja jokaisen askeleen myötä vähennämme termi a: ta vastaavan termin eksponenttia ja lisäämällä tai eksponentilla termiä, joka vastaa b: tä 1. (1 kertaa (3x) ) ^ 6) + (6 kertaa (

Miten löydät binomaalisen laajennuksen (2x + 3) ^ 3: lle?

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Pascalin kolmion avulla on helppo löytää jokainen binominen laajennus: jokainen tämän kolmion termi on kahden sanan summa, joka on kärkilinja. (esimerkki punaisena) 1 1. 1 väri (sininen) (1. 2. 1) 1. väri (punainen) 3. väri (punainen) 3. 1 1. 4. väri (punainen) 6. 4. 1 ... Enemmän, jokaisella rivillä on yksi binomiaalinen laajennus: 1. rivi, teho 0, toinen, teho 1, kolmas, teho 2 ... Esimerkiksi: (a + b ) ^ 2 käytämme kolmannen rivin sinisenä seuraavan laajennuksen jälkeen: (a + b) ^ 2 = väri (sin

Miten laajennat sqrt: ää (1 + x) binomisarjojen avulla?

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = summa (1 // 2) _k / (k!) x ^ k x: llä CC: ssä Käytä binomikaavan yleistämistä monimutkaisiin numeroihin. Binomikaavan kaava on yleistetty kompleksilukuihin. Yleinen binomien sarjan kaava näyttää olevan (1 + z) ^ r = summa ((r) _k) / (k!) Z ^ k, jossa (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (Wikipedian mukaan). Sovelletaanko sitä ilmaisuunne. Tämä on tehosarja niin ilmeisesti, jos haluamme, että tämä ei poikkea toisistaan, meidän on asetettava absx <1 ja näin laajennat sqrt (1 + x) binomi-sarjan kanssa. En