Geometria auttaa? Kartion tilavuus.

Vastaus:

# "ympärysmitta" = 26pi "tuumaa" #

Selitys:

# "löytää ympärysmitta, jota vaadimme tuntemaan säde r" #

# "käyttäen seuraavia kaavoja" #

# • väri (valkoinen) (x) V_ (väri (punainen) "kartio") = 1 / 3pir ^ 2hlarrcolor (sininen) "kartion tilavuus" #

# • "ympärysmitta (C)" = 2kpl #

#V_ (väri (punainen) "kartio") = 1 / 3pir ^ 2xx18 = 6pir ^ 2 #

# "nyt äänenvoimakkuus annetaan nimellä" 1014pi #

# RArr6pir ^ 2 = 1014pi #

# "jakaa molemmat puolet" 6pi # "

# (peruuta (6pi) r ^ 2) / peruuta (6pi) = (1014cancel (pi)) / (6kpl (pi) #

# RArrr ^ 2 = 1014/6 = 169 #

# RArrr = sqrt169 = 13 #

# rArrC = 2pixx13 = 26pilarrolor (punainen) "tarkka arvo" #

Vastaus:

Kartion tilavuus on #V = { pir ^ 2h} / 3 #

Selitys:

Joten teidän tapauksessa:

# 1014 pi = { pir ^ 2 * 18} / 3 #

# Pi # yhtäläisen merkin molemmilla puolilla peruutetaan niin

# 1014 = {r ^ 2 * 18} / 3 #

Kerro molemmat puolet 3: lla

# 3042 = r ^ 2 * 18 #

Jaetaan sitten molemmat puolet 18: een

# 169 = r ^ 2 #

Ota sitten molempien puolien neliöjuuri

# Sqrt169 = sqrtr ^ 2 #

# + - 13 = r #

Koska tämä on etäisyys, käytä positiivista neliöjuurta, koska etäisyydet eivät voi olla negatiivisia, joten r = 13.

Sitten ympyrän kehä on # 2 pir #

Niin, # 2 * 13 PI> 26 pi #

Tämä on vastaus, ja se on tarkka arvo, koska se on # Pi #

Kartion tilavuuden kaava on V = 1/3 pi r ^ 2h pi = 3.14. Miten löydät säteen lähimpään sadasosaan kartiosta, jonka korkeus on 5 tuumaa ja tilavuus 20 "in" ^ 3?

H ~ ~ 1,95 tuumaa (2dp). " V = 1 / 3pir ^ 2h rArr r ^ 2 = (3V) / (pih) rArr r = sqrt {(3V) / (pih)}. Kun V = 20 ja h = 5, r = sqrt [{(3) (20)} / (5pi)} = sqrt (12 / pi) = sqrt (3.8197) ~ ~ 1,95 tuumaa (2dp). "

Kahden oikean pyöreän oikean kartion pohjan säteet ovat r1 & r2. Kartiot sulatetaan ja muotoillaan kiinteäksi palloksi, jos säde R. osoittavat, että kunkin kartion korkeus on h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Katso alempaa. Melko yksinkertainen todella. Kartion tilavuus 1; pi * r_1 ^ 2 * h / 3 Kartion 2 tilavuus: pi * r_2 ^ 2 * h / 3 Pallon tilavuus: 4/3 * pi * r ^ 3 Joten sinulla on: "Vol of sphere" = "Vol. kartio 1 "+" kartion 2 volyymi "4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) Yksinkertaistaminen: 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2)

Maya mittaa kartion säteen ja korkeuden 1% ja 2% virheillä. Hän käyttää näitä tietoja kartion tilavuuden laskemiseen. Mitä Maya voi sanoa hänen prosenttivirheestä kartion tilavuuslaskelmassa?

V_ "todellinen" = V_ "mitattu" pm4.05%, pm .03%, pm.05% Kartion tilavuus on: V = 1/3 pir ^ 2h Oletetaan, että meillä on kartio, jonka r = 1, h = 1. Tilavuus on tällöin: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Katsotaan nyt jokaista virhettä erikseen. Virhe r: V_ "w / r-virheessä" = 1 / 3pi (1,01) ^ 2 (1) johtaa: (pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 = > 2.01% virhe Ja virhe h: ssä on lineaarinen ja 2% tilavuudesta. Jos virheet menevät samalla tavalla (joko liian suuret tai liian pienet), meillä on hieman suurempi kuin 4% virhe: 1.0201xx1.02