Ratkaise q 20?

Vastaus:

Sain sen merkin sisään #tan theta = {1-x ^ 2} / 2x #, niin sen sijaan, että olisit luonut sen, kutsutaan sitä valinnaksi (D).

Selitys:

#x = sek. theta + tan theta #

#x = {1 + sin theta} / cos theta #

Kaikki vastaukset ovat lomakkeesta # {x ^ 2 1} / {kx} # Joten ruutu # x #:

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} #

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} #

Päästää #s = synti theta #

# x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 #

# (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 #

Nämä tekijät!

# (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 #

# s = -1 tai s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

#sin theta = -1 # välineet # Theta = -90 ^ circ # niin kosinus on nolla ja #sec theta + tan theta # on määrittelemätön. Joten voimme jättää sen huomiotta ja tehdä sen

#sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

Se on oikea kolmio, jonka jäljellä oleva puoli on

# qrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} = | 2x | #

Niin

#tan theta = pm {1-x ^ 2} / {2x} #

Voisimme huolehtia absoluuttisesta arvosta, mutta kutsutaan vain tätä valintaa # D. #

Vastaus:

Vaihtoehto (D).

Selitys:

Olettaen että, # Sectheta + tantheta = x …… (1) #.

Tiedämme sen, # S ^ 2theta-tan ^ 2theta = 1 #.

#:. (Sectheta + tantheta) (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. x (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. sectheta-tantheta = 1 / x …… (2) #.

#:. (1) - (2) rArr 2tanteta = x-1 / x = (x ^ 2-1) / x #.

# rArr tantheta = (x ^ 2-1) / (2x) #.

Siten, vaihtoehto (D).