Mikä on ympyrän sektorin ala, jonka halkaisija on 10 tuumaa, jos kaaren pituus on 10?

Vastaus:

#50# neliön tuumaa

Selitys:

Jos ympyrällä on säde # R # sitten:

• Sen ympärysmitta on # 2pi r #

• Sen alue on #pi r ^ 2 #

Kaaren pituus # R # on # 1 / (2pi) # ympärysmitta.

Siten tällaisen kaaren ja kahden säteen muodostaman sektorin alue on # 1 / (2pi) # kerrotaan koko ympyrän alueella:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

Esimerkissä alan ala on:

# (10 "in") ^ 2/2 = (100 "in" ^ 2) / 2 = 50 "in" ^ 2 #

#50# neliön tuumaa.

#väri valkoinen)()#

"Paperi ja sakset" -menetelmä

Tällaisen sektorin vuoksi voit leikata sen tasaiseksi eri kokoisiksi sektoreiksi ja järjestää ne sitten takaisin päähän, jotta muodostuisi hieman "kuoppainen" rintamittari. Mitä useampia sektoreita leikkaat sen, sitä lähempänä on suorakaiteen muotoinen suorakaiteen muotoinen sivu # R # ja # R / 2 # ja siten alue # R ^ 2/2 #.

Minulla ei ole kuvaa siitä, mutta tässä on animaatio, jonka koon, joka näyttää samanlaisen prosessin koko ympyrän kanssa ja joka kuvaa ympyrän aluetta (jossa on ympärysmitta) # 2pi r #) on #pi r ^ 2 #…