Mitkä ovat sellaisen laatikon mitat, joka käyttää vähimmäismäärää materiaaleja, jos yritys tarvitsee suljetun laatikon, jossa pohja on suorakulmion muotoinen, jossa pituus on kaksi kertaa niin pitkä kuin leveys ja laatikko on pidettävä 9000 kuutiometriä materiaalia?

Aloitetaan asettamalla joitakin määritelmiä.

Jos me kutsumme # H # laatikon korkeus ja # X # pienemmät puolet (niin suuremmat puolet ovat # 2x #, voimme sanoa sen tilavuus

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # josta me otamme # H #

# H = 9000 / (2 x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Nyt pinnat (= Aine)

Top & Bottom: # 2x * x # ajat #2-># area =# 4x ^ 2 #

Lyhyt sivut: # X * h # ajat #2-># area =# 2xh #

Pitkät sivut: # 2x * h # ajat #2-># area =# 4xh #

Kokonaisalue:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Korvaaminen # H #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Pienin löytäminen erottaa ja asettaa # A '# että #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Joka johtaa # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Vastaus:

Lyhyt puoli on #15# tuumaa

Pitkä puoli on #2*15=30# tuumaa

Korkeus on #4500/15^2=20# tuumaa

Tarkista vastauksesi! #15*30*20=9000#

Laatikon pituus on 2 senttimetriä pienempi kuin sen korkeus. laatikon leveys on 7 senttimetriä enemmän kuin sen korkeus. Jos laatikon tilavuus oli 180 kuutiometriä, mikä on sen pinta-ala?

Anna laatikon korkeus olla h cm Sitten sen pituus on (h-2) cm ja leveys on (h + 7) cm. Niinpä ongelman (h-2) xx (h + 7) xxh avulla = 180 => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 h = 5: lle LHS muuttuu nollaan Näin ollen (h-5) on LHS-tekijä. Joten h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 Korkeus h = 5 cm Nyt pituus = (5-2) = 3 cm Leveys = 5 + 7 = 12 cm Pinta-ala muuttuu 2: ksi (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2

Suorakulmion pituus on 5 senttimetriä pienempi kuin kaksi kertaa sen leveys. Suorakulmion kehä on 26 cm, mitkä ovat suorakulmion mitat?

Leveys on 6, jos pituus on 7 Jos x on leveys, 2x on pituus. Kaksi yhtälöä voidaan kirjoittaa 2x -5 = l 2 (x) + 2 (2x-5) = 26 Toisen yhtälön ratkaiseminen x 2: lle (x) + 2 (2x -5) = 2x + 4x -10 2x + 4x - 10 = 6x -10 6x -10 = 26 lisää 10 molemmille puolille 6x -10 + 10 = 26 + 10, joka antaa 6x = 36 jaettuna molemmille puolille 6 6x / 6 = 36/6 x = 6. leveys on 6 tämä tulee ensimmäiseen yhtälöön. antaa 2 (6) - 5 = l 7 = l pituus on 7

Herra Samuel on kaksi kertaa niin pitkä kuin poikansa William. Williamin sisar Sarah on 4 jalkaa ja 6 tuumaa pitkä. Jos William on 3/4 niin pitkä kuin sisarensa, kuinka pitkä on Samuel?

Yritin tätä: Kutsumme eri ihmisten korkeuksia: s, w ja sa Sarahille. Saamme: s = 2w sa = 54 (asetin sen tuumaa) w = 3 / 4sa niin toisesta kolmanteen: w = 3/4 * 54 = 40,5 ensimmäiseen: s = 2 * 40,5 = 81 tuumaa vastaa 6 jalkaa ja 9 tuumaa.