Mikä on g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) verkkotunnus asetetussa merkinnässä?

Vastaus:

# x RR: ssä

Selitys:

verkkotunnuksen funktion edustavat mahdollisia tuloarvoja, eli arvoja # X #, jonka toiminto on määritellyt.

Huomaa, että funktio on itse asiassa murto, jolla on lukijana ja nimittäjänä kaksi rationaalista ilmaisua.

Kuten tiedätte, murto-osa, jonka nimittäjä on sama #0# on määrittelemätön. Tämä merkitsee sitä, että arvo on # X # se tekee

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

tahtoa ei olla osa toiminnon aluetta. Tämä neliöyhtälö voidaan ratkaista käyttämällä neliökaava, joka on yleinen kvadratiivinen yhtälö

#color (sininen) (ul (väri (musta) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

näyttää tältä

#color (sininen) (ul (väri (musta) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # neliökaava

Sinun tapauksessa sinulla on

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Liitä arvot löytääkseen

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 tarkoittaa {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Joten tiedät sen, milloin

#x = -9 "" # tai # "" x = 4/3 #

nimittäjä on yhtä suuri #0# ja toiminto on määrittelemätön. varten muita arvoja of # X #, #F (x) # määritellään.

Tämä tarkoittaa, että toiminnon toimialue on aseta merkintä tulee olemaan

# x <-9 tai -9 <x <4/3 tai x> 4/3 #

kaavio {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Kuten kuvasta näkyy, toimintoa ei ole määritetty #x = -9 # ja #x = 4/3 #, eli funktio ahs kaksi pystysuorat asymptootit näissä kahdessa kohdassa.

Vaihtoehtoisesti voit kirjoittaa verkkotunnuksen

#x RR: ssä "{-9, 4/3} #

Sisään aikavälin merkintä, verkkotunnus näyttää tältä

#x kohdassa (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #