Todista, että [{1 / (1 + p + q-¹)} + {1 / (1 + q + r-¹)} + {1 / (1 + r + p-¹)}] = 1, jos pqr = 1. tässä (-¹) tarkoittaa nostamista valtaan miinus 1. Voisitko auttaa minua?

Vastaus:

Katso alla.

Selitys:

@Nimo N kirjoitti vastauksen:

"Odotetaan käyttävän paljon paperia ja lyijykynää, mikä saattaa aiheuttaa merkittävää kulumista myös pyyhekumurissa …………"

Joten, kokeilin tätä kysymystä, katso alla.

Mielen valmistelu ennen vastausta:

Päästää, # x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1), andz = 1 / (1 + r + p ^ -1) #

Nyt, # X = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / väri (sininen) ((pq + q + 1)) #

Tässä nimittäjä x on #COLOR (sininen) ((pq + q + 1)) #.

Saamme saman nimittäjän y: lle ja z: lle.

Tätä varten meidän on asetettava arvo #COLOR (punainen) (r) # alkaen #COLOR (punainen) (pqr = 1) #.

# So. väri (punainen) (r = 1 / (pq) tai 1 / r = pq #

Niin, # Y = 1 / (1 + q + väri (punainen) ((1 / r))) = 1 / (1 + q + väri (punainen) (pq)) = 1 / väri (sininen) ((pq + q +1)) #

ja

# Z = 1 / (1 + väri (punainen) (r) + 1 / p) #=# 1 / (1 + väri (punainen) (1 / (pq)) + 1 / p) = (pq) / (pq + 1 + q) = (pq) / väri (sininen) ((pq + q + 1)) #

Näemme, että x, y ja z nimittäjät ovat samat

:# So. väri (sininen) ((PQ + q + 1)) #

Nyt on helppo ratkaista ongelma. Katso ratkaisu.

#väri punainen)(…………………………………….. ……………………………………………) #

VASTAUS:

Meillä on, # pqr = 1 => väri (punainen) (r = 1 / (pq) tai 1 / r = pq #

# Vasen asteikko = 1 / (1 + p + q ^ -1) + 1 / (1 + q + r ^ -1) + 1 / (1 + r + s ^ -1) #

#COLOR (valkoinen) (vasen asteikko) = 1 / (1 + p + (1 / q)) + 1 / (1 + q + väri (punainen) ((1 / r))) + 1 / (1 + väri (punainen) (r) + 1 / p) #

#COLOR (valkoinen) (vasen asteikko) = q / (q + pq + 1) + 1 / (1 + q + väri (punainen) (pq)) + 1 / (1 + väri (punainen) (1 / (pq)) + 1 / p) #

#COLOR (valkoinen) (vasen asteikko) = q / väri (sininen) ((pq + q + 1)) + 1 / väri (sininen) ((pq + q + 1)) + (PQ) / väri (sininen) ((pq + q + 1)) #

#COLOR (valkoinen) (vasen asteikko) = (q + 1 + pq) / väri (sininen) ((pq + q + 1) #

#COLOR (valkoinen) (vasen asteikko) = (pq + q + 1) / väri (sininen) ((pq + q + 1) #

#COLOR (valkoinen) (vasen asteikko) = 1 #

# LHS = RHS #

#väri punainen)(…………………………………….. ……………………………………………) #

Harjoittele: Kokeile itse saada sama nimittäjä x, y ja z:

# (i) väri (sininen) ((qr + r + 1)) ja (ii) väri (violetti) ((pr + p + 1))