Mitkä ovat ratkaisut kvadratiiviseen yhtälöön (5y + 6) ^ 2 = 24?

Vastaus:

# Y_1 = (- 2sqrt6-6) / 5 #

# Y_2 = (2sqrt6-6) / 5 #

Selitys:

# (5y + 6) ^ 2 = 24 #

# 25y ^ 2 + 60y + 36 = 24 #

# 25y ^ 2 + 60y + 36-24 = 0 #

# 25y ^ 2 + 60y + 12 = 0 #

# "Muistakaamme:" #

#a y ^ 2 + lähettäjä + c = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac #

# A = 25, b = 60, c = 12 #

# Delta = 60 ^ 2-4 * 25 * 12 #

# Delta = 3600-1200 = 2400 #

#Delta = + - 20sqrt6 #

# y_1 = (- b-Delta) / (2a) = (- 60-20sqrt 6) / (2 * 25) = (- 6 sulkua (0) -2cancel (0) sqrt 6) / (5kpl (0)) #

# Y_1 = (- 2sqrt6-6) / 5 #

# y_2 = (- b-Delta) / (2a) = (- 60 + 20sqrt 6) / (2 * 25) = (- 6kpl (0) + 2kpl. (0) sqrt 6) / (5kpl (0)) #

# Y_2 = (2sqrt6-6) / 5 #

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.

Mitkä ovat oikeat ratkaisut tähän yhtälöön: 1/3 x ^ 2 - 5x +29 = 0?

0 Annettu: 1 / 3x ^ 2-5x + 29 = 0 En halua tehdä enemmän aritmeettisia kuin tarpeen fraktioilla. Joten kerrotaan koko yhtälö 3: lla saadaksesi: x ^ 2-15x + 87 = 0 (jolla on täsmälleen samat juuret) Tämä on vakiolomakkeessa: ax ^ 2 + bx + c = 0 a = 1, b = -15 ja c = 87. Tällä on diskanttinen Delta, joka on annettu kaavalla: Delta = b ^ 2-4ac = (-15) ^ 2-4 (1) (87) = 225-348 = -123 Koska Delta <0: lla ei ole yhtälöä yhtään todellista juuria. Siinä on monimutkainen konjugaattipari, joka ei sisällä todellisia juuria.

Mitkä ovat ratkaisut kvadratiiviseen yhtälöön x ^ 2 = 7x + 4?

X = 7/2 + - sqrt (65) / 2 Annettu: x ^ 2 = 7x + 4 Laita yhtälö Ax ^ 2 + Bx + C = 0 muotoon. x ^ 2 - 7x - 4 = 0 Ratkaise neliökaava: x = (-B + - sqrt (B ^ 2 - 4AC)) / (2A) x = (7 + - sqrt (49 - 4 (1) (-4))) / 2 x = 7/2 + - sqrt (65) / 2