Mikä on 3-numeroisten konseptoivien kokonaislukujen enimmäismäärä, joilla on vähintään yksi pariton luku?

Vastaus:

997, 998 ja 999.

Selitys:

Jos numeroilla on vähintään yksi pariton luku, jotta saat eniten numeroita, valitse ensin 9. Muita numeroita ei ole rajoitettu, joten kokonaisluvut voivat olla 997, 998 ja 999.

Tai olet halunnut sanoa THE MOST yksi pariton luku.

Joten valitsimme 9 uudelleen. Muut numerot eivät voi olla outoja. Koska kolmessa peräkkäisessä numerossa vähintään yhden täytyy olla pariton, emme voi saada kolmea peräkkäistä numeroa, joissa 9 on ensimmäinen numero.

Joten meidän on vähennettävä ensimmäistä numeroa 8: een. Jos toinen luku on 9, emme voi saada kolmea peräkkäistä numeroa vain parillisilla numeroilla, ellei viimeinen näistä numeroista ole 890 ja muut 889 ja 888.

Vastaus:

#111#

Selitys:

Jos tulkitsen kysymystä oikein, se pyytää pitkiä peräkkäisiä peräkkäisiä sekvenssejä #3#-digitaaliset kokonaisluvut siten, että jokainen kokonaisluku sisältää vähintään yhden parittoman numeron.

Mikä tahansa tällainen sekvenssi sisältäisi joko #100-199#, #300-399#, #500-599#, #700-799#, tai #900-999#.

Voimme hylätä #100=199# kuten minkä tahansa muun sekvenssin osalta saamme lisäarvoja vähentämällä alemmasta päästä, kun taas #100# me menisimme #2#-digitaaliset kokonaisluvut, jotka eivät ole sallittuja.

Lisäämällä #1# mihin tahansa #399, 599, 799, 999# luo joko kokonaisluvun, jolla ei ole parittomia numeroita tai enemmän kuin #3# numero, yksi niistä on sekvenssin suurin kokonaisluku. Koska ei ole mitään hyötyä valita toinen toiseen, voimme valita yhden satunnaisesti, sano, #399#.

Laske alas, kuten kaikki #300#s on ensimmäinen numero kuin outo, meidän on vain kiinnitettävä huomiota, kun kirjoitamme #200#s. Kun laskemme alas, kaikki #290#s on toinen luku kuin outo ja #289# on kolmas numero kuin outo. Sen lisäksi me osuimme #288# joka rikkoi sekvenssin. Samoin, jos yritimme käyttää jotain muuta lähtökohta, huomaisimme, että pisin sekvenssi, jonka voisimme tuottaa, olisi yksi niistä

#289-399#, #489-599#, #689-799#, tai #889-999#.

joista jokaisella on #111#.

Kun tiedetään kaavan N kokonaislukujen summa a) mikä on ensimmäisten N peräkkäisten neliön kokonaislukujen summa, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Ensimmäisten N peräkkäisten kuution kokonaislukujen summa Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Meillä on summa_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = summa_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = summa_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + summa_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 summa_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, mutta summa_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 niin sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3-

Todista epäsuorasti, jos n ^ 2 on pariton luku ja n on kokonaisluku, niin n on pariton luku?

Todiste ristiriitaisuudesta - katso alla. Meille kerrotaan, että n ^ 2 on pariton numero ja n ZZ: ssä. n ^ 2 ZZ: ssä Oletetaan, että n ^ 2 on pariton ja n on tasainen. Joten n = 2k joillekin k ZZ: lle ja n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), joka on tasainen kokonaisluku:. n ^ 2 on tasainen, mikä on ristiriidassa oletuksemme kanssa. Siksi meidän on pääteltävä, että jos n ^ 2 on pariton n on myös outoa.

Todista se epäsuorasti, jos n ^ 2 on pariton luku ja n on kokonaisluku, niin n on pariton luku?

N on kerroin n ^ 2. Koska parillinen numero ei voi olla pariton luku, n: n on oltava pariton luku.