Miten voit ratkaista 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] ja löytää vieraita ratkaisuja?

Vastaus:

yhtälö on mahdotonta

Selitys:

voit laskea

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

se on

# 6sqrt (x + 7) = peruuttaa (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

se on mahdotonta, koska neliöjuuren on oltava positiivinen

Vastaus:

Ei todellisia juuret # X # esiintyy # R # (#X! INR #)

# X # on monimutkainen numero # X = 4 * i ^ 4-7 #

Selitys:

Ensinnäkin ratkaistaksemme tämän yhtälön ajattelemme, miten voit ottaa neliöjuuren pois, molemmin puolin:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Käyttämällä binomi-ominaisuutta summan neliöintiin

# (A + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Sovelletaan sitä yhtälön molemmilla puolilla:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Sen tietäen # (Sqrt (a)) ^ 2 = #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Otamme kaikki tuntemattomat ja tuntemattomat toiselle puolelle, jättäen neliöjuuren toiselle puolelle:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Koska neliöjuuri vastaa negatiivista todellista määrää, joka on

mahdotonta # R #ei juuret ole olemassa, joten meidän on tarkistettava monimutkainen joukko.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Tietäen, että i ^ 2 = -1 tarkoittaa # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Kummankin puolen squaring on:

# X + 7 = 4 * i ^ 4 #

Siksi, # X = 4 * i ^ 4-7 #

Niin #x # on monimutkainen numero.