Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää (i + k) ja (i - 2 j + 3 k)?

Vastaus:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #

Selitys:

Vektori, joka on normaali (kohtisuorassa, kohtisuorassa) tasoon, joka sisältää kaksi vektoria, on myös normaali molemmille annetuille vektoreille. Normaali vektori löytyy ottamalla kahden mainitun vektorin ristituote. Sitten voimme löytää yksikön vektorin samaan suuntaan kuin vektori.

Kirjoita ensin jokainen vektori vektorimuodossa:

# Veca = <1,0,1> #

# Vecb = <1, 2,3> #

Ristituote, # Vecaxxvecb # on:

# Vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, Veck), (1,0,1), (1, -2,3)) #

Varten minä komponentti, meillä on:

#(0*3)-(-2*1)=0-(-2)=2#

Varten j komponentti, meillä on:

#-(1*3)-(1*1)=-3-1=-2#

Varten K komponentti, meillä on:

#(1*-2)-(0*1)=-2-0=-2#

Siksi, # Vecn = <2, -2, -2> #

Jotta voisimme tehdä tämän yksikkövektoriksi, jaamme vektorin sen suuruuden mukaan. Suuruuden antaa:

# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt ((2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (4 + 4 + 4) = sqrt (12) = 2sqrt3 #

Yksikkövektorin antaa sitten:

# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<2, -2, -2>) / (2sqrt (3)) #

# vecu = <2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3))> #

# Vecu = <1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3)> #

Rationalisoimalla nimittäjän saamme:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #