Hiukkasen nopeus on v = 2t + cos (2t). Kun t = k, kiihtyvyys on 0. Näytä, että k = pi / 4?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Nopeuden johdannainen on kiihtyvyys, eli nopeusajan käyrän kaltevuus on kiihtyvyys.

Nopeusfunktion johdannaisen ottaminen:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Voimme korvata # V '# mennessä # A #.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Nyt asetettu # A # että #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = sin (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Koska tiedämme sen # 0 <t <2 # ja. t #sin (2x) # toiminto on # Pi #, näemme sen #t = pi / 4 # on ainoa kerta, kun kiihtyvyys on #0#.

Koska kiihtyvyys on nopeuden johdannainen, # A = (dv) / dt #

Niinpä nopeusfunktion perusteella #v (t) = 2t + cos (2t) #

Kiihdytystoiminnon on oltava

#a (t) = 2-2sin (2t) #

Ajallaan # T = k #, kiihtyvyys on nolla, joten yllä oleva yhtälö tulee

# 0 = 2-2sin (2k) #

Joka antaa # 2sin (2k) = 2 # tai #sin (2k) = 1 #

Sinisen funktion arvo on +1 sen argumentin ollessa # Pi / 2 #

Joten meillä on

# 2k = pi / 2 # johtaen # K = pi / 4 # tarvittaessa.