Mikä on etäisyys (–4, 3, 0) ja (–1, 4, –2)?

Vastaus:

# Sqrt14 #

Selitys:

Käyttämällä normaalia euklidisen metriikkaa # RR ^ 3 # saamme sen

#D (- 4.3.0), (- 1,4,2) = sqrt ((- 4 - (- 1)) ^ 2 + (3-4) ^ 2 + (0 - (- 2)) ^ 2) #

# = Sqrt (9 + 1 + 4) #

# = Sqrt14 #

Vastaus:

Etäisyys on #sqrt (14) # yksiköt

Selitys:

Voit rakentaa tämän skenaarion käyttämällä kolmioita. Ensin rakennetaan xy-kuva (2 tilaa). Tätä kuvaa "jos haluat niin, voidaan katsoa varjoon, jonka todellinen vektori on 3 avaruudessa. Siten sinulla on kaksi kolmiota, jotka yhdistettynä voidaan ratkaista Pythagoran periaatteella. Sijasta # X ^ 2 + y ^ 2 # meillä on eroja #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) #

Joten kysymyksessämme meillä on:

# (x_1, y_1, z_1) -> (-4,3,0) #

# (X_2, y_2, z_2) -> (- 1,4, -2) #

#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

#sqrt ((väri (valkoinen) (.) (- 1) - (- 4) väri (valkoinen) (.)) ^ 2 + (4-3) ^ 2 + ((- 2) -0) ^ 2) #

#sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2 + (- 2) ^ 2) #