Mikä on yhtälö linjasta, joka kulkee (-1,1) ja on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee seuraavien pisteiden läpi: (13, -1), (8,4)?

Vastaus:

Katso ratkaisuprosessia alla:

Selitys:

Ensinnäkin meidän on löydettävä ongelman kaltevuus ongelman kahdessa kohdassa. Rinne löytyy käyttämällä kaavaa: #m = (väri (punainen) (y_2) - väri (sininen) (y_1)) / (väri (punainen) (x_2) - väri (sininen) (x_1))

Missä # M # on rinne ja (#color (sininen) (x_1, y_1) #) ja (#color (punainen) (x_2, y_2) #) ovat linjan kaksi pistettä.

Arvojen korvaaminen ongelman pisteistä antaa:

#m = (väri (punainen) (4) - väri (sininen) (- 1)) / (väri (punainen) (8) - väri (sininen) (13)) = (väri (punainen) (4) + väri (sininen) (1)) / (väri (punainen) (8) - väri (sininen) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Kutsumme viivan kohtisuoraan tätä kohtaa vastaan # M_p #

Rististen rinteiden sääntö on: #m_p = -1 / m #

Lasketun kaltevuuden korvaaminen antaa:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Nyt voimme käyttää piste-rinteen kaavaa kirjoittaa yhtälön riville. Lineaarisen yhtälön piste-kaltevuus on: # (y - väri (sininen) (y_1)) = väri (punainen) (m) (x - väri (sininen) (x_1)) #

Missä # (väri (sininen) (x_1), väri (sininen) (y_1)) # on piste linjalla ja #COLOR (punainen) (m) # on rinne.

Lasketun kaltevuuden ja ongelman pisteiden arvojen korvaaminen antaa:

# (y - väri (sininen) (1)) = väri (punainen) (1) (x - väri (sininen) (- 1)) #

# (y - väri (sininen) (1)) = väri (punainen) (1) (x + väri (sininen) (1)) #

Voimme myös käyttää kaltevuus-leikkausta. Lineaarisen yhtälön kaltevuuslohkon muoto on: #y = väri (punainen) (m) x + väri (sininen) (b) #

Missä #COLOR (punainen) (m) # on rinne ja #COLOR (sininen) (b) # on y-sieppausarvo.

Lasketun kaltevuuden korvaaminen antaa:

#y = väri (punainen) (1) x + väri (sininen) (b) #

Voimme nyt korvata arvot ongelman kohdasta # X # ja # Y # ja ratkaise #COLOR (sininen) (b) #

# 1 = (väri (punainen) (1) xx -1) + väri (sininen) (b) #

# 1 = -1 + väri (sininen) (b) #

#color (punainen) (1) + 1 = väri (punainen) (1) - 1 + väri (sininen) (b) #

# 2 = 0 + väri (sininen) (b) #

# 2 = väri (sininen) (b) #

Tämän korvaaminen kaavalla kalliolla antaa:

#y = väri (punainen) (1) x + väri (sininen) (2) #

Vastaus:

Linjan yhtälö on # x - y = -2 #

Selitys:

Läpimenevän linjan kaltevuus # (13, -1) ja (8,4) # on

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

Kahden kohtisuoran viivan rinteiden tuote on # M * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Niin linjan kaltevuus kulkee

kautta #(-1,1)# on # m = 1 #.

Läpimenevän linjan yhtälö #(-1,1)# on

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 tai x-y = -2 #.

Linjan yhtälö on # x - y = -2 # Ans