Vektori vec A on koordinaattitasolla. Sitten tasoa pyöritetään vastapäivään phi.Miten löydän vec A: n komponentit vanh A: n komponenttien suhteen, kun tasoa pyöritetään?

Vastaus:

Katso alempaa

Selitys:

Matriisi # R (alpha) # pyörii CCW mikä tahansa kohta xy-tasossa kulman läpi # Alpha # alkuperästä:

# R (alfa) = ((cos-alfa, -sin-alfa), (sin-alfa, cos-alfa)) #

Mutta sen sijaan, että pyörivät CCW taso, pyöritä CW vektori #mathbf A # nähdäksesi sen alkuperäisessä x-y-koordinaatistossa, sen koordinaatit ovat:

#mathbf A '= R (-alpha) mathbf A #

#implies mathbf A = R (alpha) mathbf A '#

# viittaa ((A_x), (A_y)) = ((cos alfa, -sin alfa), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) #

IOW, mielestäni päättelysi näyttää hyvältä.

Vektori A = 125 m / s, 40 astetta länteen pohjoiseen. Vektori B on 185 m / s, 30 astetta länteen etelään ja vektori C on 175 m / s 50 etelään päin. Miten löydät A + B-C: n vektoriresoluutio-menetelmällä?

Tuloksena oleva vektori on 402,7 m / s normaalissa kulmassa 165,6 °. Ensinnäkin ratkaistaan jokainen vektori (annettu tässä vakiomuodossa) suorakulmaisiin komponentteihin (x ja y). Sitten lisäät x-komponentit yhteen ja lisää y-komponentit yhteen. Tämä antaa sinulle vastauksen, jota etsit, mutta suorakulmaisena. Lopuksi muunnetaan tulokseksi saatu vakio. Seuraavassa kerrotaan, miten: Laimenna suorakulmaisiin komponentteihin A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) =

Olkoon kahden ei-nollavektorin A (vektori) ja B: n (vektori) välinen kulma 120 (astetta) ja sen tuloksena oleva C (vektori). Sitten mikä seuraavista on (ovat) oikein?

Vaihtoehto (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad neliö abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad kolmio abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = kolmio - neliö = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2-abs (bbA-bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)

Anna vanh (x) olla vektori, niin että vec (x) = ( 1, 1), "ja anna" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], eli Rotation operaattori. Theta = 3 / 4pi: n kohdalla löytyy vec (y) = R (theta) vec (x)? Tee luonnos, jossa näkyy x, y ja θ?

Tämä osoittautuu vastapäivään. Voitko arvata kuinka monta astetta? Olkoon T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 lineaarinen muunnos, jossa T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costeta, -sinteta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Huomaa, että tämä transformaatio esitettiin transformaatiomatriisina R (theta). Se, mitä tarkoittaa, on se, että R on kiertomatriisi, joka edustaa pyörimismuunnosta, voimme kertoa R: n vanhx: lla tämän transformaation suorittamiseksi. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> MxxK- ja KxxN-mat