Miten tekijä 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?

Vastaus:

Käytä erilaista neliöominaisuutta saadaksesi # 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #.

Selitys:

Mikä on aina hyppääminen sinuun faktorointikysymyksessä, joka sisältää miinusmerkin ja tavaraa, on neliöiden ero:

# ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Mutta 243- ja 48-tyyppiset tappavat tämän ajatuksen, koska ne eivät ole täydellisiä neliöitä. Jos kuitenkin a #3#, meillä on:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Joka voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

# 3 ((9 (3 x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Nyt voimme soveltaa eroa neliöissä:

# A = 9 (3x-1) #

# B = 4 (2y + 3) #

Näin saat:

# 3 ((9 (3 x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3 x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3 x-1) -4 (2y + 3)) #

Let's päästä eroon suluista jakamalla:

# 3 ((9 (3 x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3 x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

Kerää lopuksi termit:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #