Kolmion kulmissa on kulmat (pi) / 2 ja (pi) / 4. Jos kolmion toisella puolella on 1 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (pi) / 2 ja (pi) / 4. Jos kolmion toisella puolella on 1 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Pisin mahdollinen kehä on #3.4142#.

Selitys:

Kaksi kulmaa ovat # Pi / 2 # ja # Pi / 4 #, kolmas kulma on # Pi-pi / 2-pi / 4 = pi / 4 #.

Pisin pituuspiiri #1#, sanoa # A #, on oltava pienin pienin kulma, joka on # Pi / 4 # ja sitten sininen kaava muut kaksi osapuolta ovat

# 1 / (sin (pi / 4)) = b / sin (pi / 2) = c / (sin (pi / 4)) #

Siten # B = (1xxsin (pi / 2)) / (sin (pi / 4)) = (1xx1) / (1 / sqrt2) = sqrt2 = 1,4142 #

ja # C = 1 #

Näin ollen pisin mahdollinen kehä on #1+1+1.4142=3.4142#.