Mitkä ovat f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Vastaus:

Paska.

Selitys:

Oliko täydellinen paska niin unohda, että sanoin mitään.

Vastaus:

On taivutuspiste # X = -2ln (2) #

Selitys:

Pistepisteiden löytämiseksi käytämme toista johdannaistestiä.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Sovellamme toisen johdannaistestin asettamalla #f '' (x) # yhtä kuin #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Logaritmien yksi ominaisuus on, että yhdellä logaritmilla kerrotut termit voidaan kääntää logaritmien summana kullekin aikavälille:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# X = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Vaikka et yleensä näe taittopisteitä eksponentiaalien kanssa, se, että toinen vähennetään toisesta, merkitsee sitä, että on mahdollisuus, että ne "vaikuttavat" kaavioon tavalla, joka tarjoaa mahdollisuuden kääntöpisteeseen.

kaavio {e ^ (2x) - e ^ (x) -4,278, 1,88, -1,63, 1,447}

kuviossa: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Näet, että pisteestä jäljellä olevan linjan osa näyttää olevan kovera alas, kun taas osa oikealle muuttuu ja tulee koveraksi.