Mikä on f (x) = tan ^ -1 (x) johdannainen?

Minusta tuntuu muistavan professorini unohtamatta sitä, miten tämä johtuu. Tämä on mitä minä näytin hänelle:

#y = arctanx #

#tany = x #

# sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 #

# (dy) / (dx) = 1 / (sek ^ 2y) #

Siitä asti kun #tany = x / 1 # ja #sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2) #, # sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 #

# => väri (sininen) ((dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2))

Luulen, että hän aikoi alun perin tehdä tämän:

# (dy) / (dx) = 1 / (sek ^ 2y) #

# sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y #

# tan ^ 2y = x -> sek ^ 2y = 1 + x ^ 2 #

# => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #