Mikä on yhtälö linjasta, joka kulkee läpi (-1,3) ja on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee seuraavien pisteiden läpi: (- 2,4), (- 7,2)?

Vastaus:

Katso ratkaisuprosessia alla:

Selitys:

Ensinnäkin meidän on löydettävä kulkevan linjan kaltevuus #(-2, 4)# ja #(-7, 2)#. Rinne löytyy käyttämällä kaavaa: #m = (väri (punainen) (y_2) - väri (sininen) (y_1)) / (väri (punainen) (x_2) - väri (sininen) (x_1))

Missä # M # on rinne ja (#color (sininen) (x_1, y_1) #) ja (#color (punainen) (x_2, y_2) #) ovat linjan kaksi pistettä.

Arvojen korvaaminen ongelman pisteistä antaa:

#m = (väri (punainen) (2) - väri (sininen) (4)) / (väri (punainen) (- 7) - väri (sininen) (- 2)) = (väri (punainen) (2) - väri (sininen) (4)) / (väri (punainen) (- 7) + väri (sininen) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

Pystysuuntainen kaltevuus on alkuperäisen kaltevuuden negatiivinen käänteisarvo. Kutsumme kohtisuoraa kaltevuutta # M_p #.

Voimme sanoa: #m_p = -1 / m #

Tai tämän ongelman osalta:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

Nyt voimme käyttää piste-kaltevuuskaavaa löytääksesi läpimenevän linjan yhtälön #(-1, 3)# jonka kaltevuus on #-5/2#. Lineaarisen yhtälön piste-kaltevuus on: # (y - väri (sininen) (y_1)) = väri (punainen) (m) (x - väri (sininen) (x_1)) #

Missä # (väri (sininen) (x_1), väri (sininen) (y_1)) # on piste linjalla ja #COLOR (punainen) (m) # on rinne.

Lasketun kaltevuuden ja ongelman pisteiden arvojen korvaaminen antaa:

# (y - väri (sininen) (3)) = väri (punainen) (- 5/2) (x - väri (sininen) (- 1)) #

# (y - väri (sininen) (3)) = väri (punainen) (- 5/2) (x + väri (sininen) (1)) #

Jos haluamme, että tämä rinne-sieppausmuoto voidaan ratkaista # Y # antaa:

#y - väri (sininen) (3) = (väri (punainen) (- 5/2) xx x) + (väri (punainen) (- 5/2) xx väri (sininen) (1)) #

#y - väri (sininen) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - väri (sininen) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #

Mikä on yhtälö linjasta, joka kulkee alkuperän läpi ja on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee seuraavien pisteiden läpi: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Ensinnäkin meidän on löydettävä (3,7) ja (5,8) "gradientti" = (8-7) / (5-3) "gradientti" = 1: n kulkevan linjan kaltevuus. / 2 Nyt kun uusi rivi on PERPENDICULAR 2 pisteen läpi kulkevaan linjaan, voimme käyttää tätä yhtälöä m_1m_2 = -1, jossa kahden eri rivin kaltevuudet kerrottuna on -1, jos linjat ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden eli suorassa kulmassa. uuden rivin gradientti olisi siis 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Nyt voimme käyttää pisteiden gradienttikaavaa löytääksesi yhtälön rivi

Mikä on yhtälö linjasta, joka kulkee alkuperän läpi ja on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee seuraavien pisteiden läpi: (9,4), (3,8)?

Katso alla (9,4) ja (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3: n läpi kulkevan linjan kaltevuus niin, että mikä tahansa linja, joka on kohtisuorassa linjaa pitkin (9,4 ) ja (3,8) on kaltevuus (m) = 3/2 Tästä syystä meidän on selvitettävä (0,0) läpi kulkevan linjan yhtälö ja haluttu yhtälö = 3/2 (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Mikä on yhtälö linjasta, joka kulkee alkuperän läpi ja on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee seuraavien pisteiden läpi: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x A-linjalla (9,2) ja (-2,8) on värin kaltevuus (valkoinen) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Kaikkiin tähän nähden kohtisuorassa oleviin linjoihin tulee värin kaltevuus (valkoinen) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Kaltevuuspistettä käyttäen rivillä, joka lähtee tämän kohtisuoran kaltevuuden läpi, on yhtälö: väri (valkoinen) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 tai väri (valkoinen) ("XXX") 6y = 11x