Miten arvioit [(1 + 3x) ^ (1 / x)], kun x lähestyy ääretöntä?

Vastaus:

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 #

Selitys:

Käytetään hyväkuntoista temppua, joka hyödyntää sitä, että eksponentiaaliset ja luonnolliset lokitoiminnot ovat käänteisiä toimintoja. Tämä tarkoittaa, että voimme soveltaa niitä molempia muuttamatta toimintoa.

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) #

Lokien eksponenttisääntöjen avulla voimme tuoda virran alaspäin, jolloin:

#lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xlnA (1 + 3x)) #

Eksponenttitoiminto on jatkuva, joten se voi kirjoittaa tämän

# E ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xlnR (1 + 3x)) #

ja nyt vain käsittele rajaa ja muista muistaa se takaisin eksponentiaaliseen.

#lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x) #

Tämä raja on määrittelemätön # Oo / oo # käytä siis L'Hopitalia.

#lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / x = lim_ (xrarroo) (d / (dx) (ln (1 + 3x))) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarroo)) (3 / (1 + 3x)) = 0 #

Näin ollen eksponentin raja on 0, joten kokonaisraja on # E ^ 0 = 1 #

Vesi vuotaa ulos käännetystä kartiomaisesta säiliöstä nopeudella 10 000 cm3 / min samalla kun vettä pumpataan säiliöön vakionopeudella Jos säiliön korkeus on 6 m ja halkaisija ylhäällä on 4 m ja jos vedenpinta nousee 20 cm / min nopeudella, kun veden korkeus on 2m, miten löydät sen, kuinka nopeasti vettä pumpataan säiliöön?

Olkoon V säiliössä olevan veden tilavuus, cm ^ 3; anna h olla veden syvyys / korkeus, cm; ja anna r olla veden pinnan säde (ylhäällä), cm. Koska säiliö on käänteinen kartio, niin myös veden massa. Koska säiliön korkeus on 6 m ja säde 2 m: n yläosassa, samanlaiset kolmiot viittaavat siihen, että fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 niin, että h = 3r. Käänteisen vesikartion tilavuus on sitten V = fr {1} {3} r r {{}} = r = {3}. Nyt erotella molemmat puolet ajan t suhteen (minuutteina) saadaksesi frac {dV} {dt} = 3 r r {{}} cdot fr {dr}

Miten löydät xtanin rajan (1 / (x-1)), koska x lähestyy ääretöntä?

Raja on 1. Toivottavasti joku täällä voi täyttää tyhjiä vastauksia. Ainoa tapa, jolla voin nähdä tämän ratkaisun, on laajentaa tangenttia käyttämällä Laurent-sarjaa x = oo. Valitettavasti en ole vielä tehnyt paljon monimutkaisia analyysejä, joten en voi käydä läpi, miten se tehdään, vaan Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Sain rusketuksen (1 / (x-1)), joka on laajennettu x = oo: lla: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^

Miten löydät cosx-rajan, koska x lähestyy ääretöntä?

ÄLÄ EXIST cosx on aina välillä + -1, joten se on erilainen