Auton arvo laskee vuosittain 9,9%. Tällä hetkellä sen arvo on 15000 dollaria. Milloin auto on arvoltaan 100 dollaria?

Vastaus:

Auton arvo on 100 dollaria 48 vuoden ja 23 päivän jälkeen.

Selitys:

Voit vähentää numeroa # X # 9,9%, sinun täytyy laskea

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0,901 #

Olla # X_0 # auton alkuarvo, # X_1 # sen arvo vuoden kuluttua, # X_2 # sen arvo kahden vuoden kuluttua jne.

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# X_2 = x_1 * 0,901 = x_0 * 0,901 * 0,901 = x_0 * (0,901) ^ 2 #

# X_y = x_0 * (0,901) ^ y # kanssa # Y # kuluneiden vuosien määrä.

Siksi auton arvo vuoden aikana # Y # on

# 15000 (0.901) ^ y #

Haluat tietää, milloin arvo laskee 100 dollariin, joten sinun on ratkaistava tämä yhtälö:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0,901 ^ y = 1/150 #

Käännä virta tekijäksi # Log # toimia:

#COLOR (harmaa) (log (1) = 0, log (a / b) = log (a) -log (b), log (a ^ b) = blogi (a)) #

#log (0,901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0,901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0,901) ~~ 48.064 # vuotta #~~48# vuotta ja #23# päivää