Lineaarinen ketju koostuu 20 identtisestä linkistä. Jokainen linkki voidaan tehdä 7 eri värillä. Kuinka monta fyysisesti erilaista ketjua on siellä?

Lineaarinen ketju koostuu 20 identtisestä linkistä. Jokainen linkki voidaan tehdä 7 eri värillä. Kuinka monta fyysisesti erilaista ketjua on siellä?
Anonim

Jokaisesta 20 linkistä on 7 vaihtoehtoa, aina kun valinta on riippumaton aiemmista valinnoista, joten voimme ottaa tuotteen.

Valintojen kokonaismäärä = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

Mutta koska ketju voidaan kääntää, meidän on laskettava erilliset sekvenssit.

Ensin lasketaan symmetristen sekvenssien lukumäärä: eli viimeiset 10 linkkiä ottavat ensimmäisten 10 linkin peilikuvan.

Symmetristen sekvenssien lukumäärä = tapojen lukumäärä, joten valitse ensimmäiset 10 linkkiä = #7^(10)#

Näitä symmetrisiä sekvenssejä lukuun ottamatta ei-symmetriset sekvenssit voidaan kääntää uuden ketjun tuottamiseksi. Tämä tarkoittaa, että vain puolet ei-symmetrisistä sekvensseistä on ainutlaatuisia.

Yksilöllisten sekvenssien lukumäärä = (ei-symmetristen lukumäärä) / 2 + symmetristen sekvenssien lukumäärä

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#