Mikä on johdannainen f (x) = (log_6 (x)) ^ 2?

Tapa 1:

Aloitamme käyttämällä perussäännön muutosta #F (x) # vastaavasti:

#f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

Tiedämme sen # d / dx ln x = 1 / x #.

(jos tämä identiteetti näyttää tuntemattomalta, tarkista joitakin tämän sivun videoita lisätietojen saamiseksi)

Sovellamme siis ketjua:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6 #

Johdannainen #ln x / 6 # tulee olemaan # 1 / (xln6) #:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) #

Yksinkertaistaminen antaa meille:

#f '(x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) #

Tapa 2:

Ensimmäinen asia on huomata vain # d / dx ln (x) = 1 / x # missä #ln = log_e #. Toisin sanoen, vain jos pohja on # E #.

Meidän on siis muutettava # Log_6 # ilmaisuun, jossa on vain #log_e = ln #. Tämä tapahtuu käyttämällä tosiasiaa

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / ln a # kun # N = e #

Anna nyt #z = (ln x / ln 6) # jotta #f (x) = z ^ 2 #

Siksi, #f '(x) = d / dx z ^ 2 = (d / dz z ^ 2) (dz / dx) = 2z d / dx (ln x / ln 6) #

# = (2z) / (ln 6) d / dx ln x = (2z) / (ln 6) 1 / x #

# = (2 / ln 6) (ln x / ln 6) (1 / x) = (2 ln x) / (x * (ln 6) ^ 2) #