Kuinka yksinkertaistat cos ^ 2 5theta ^ 2 5theta -toimintoa käyttämällä kaksinkertaista kulmaa, joka on puolen kulman kaava?

Toinen yksinkertainen tapa yksinkertaistaa tätä.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Käytä identiteettejä:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

Tämä tulee näin:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

Siitä asti kun #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, tämä yhtälö voidaan muotoilla uudelleen (poistamalla sulkujen sisällä kosiniin):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

Tämä yksinkertaistaa:

# - (cos (pi / 2) -cos (10x)) #

Kosininen # Pi / 2 # on 0, joten tästä tulee:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Jollei minun matematiikka ole väärin, tämä on yksinkertaistettu vastaus.