Miten löydän integraalin intln (2x + 1) dx?

Korvaamalla ja integroimalla osien avulla

#int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Katsokaamme joitakin yksityiskohtia.

#int ln (2x + 1) dx #

korvaaminen # T = 2x + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Oikeanpuoleinen {dx} / {dt} = 1/2 Oikeanpuoleinen dx = {dt} / {2} #

# = 1 / 2int ln t dt #

integroimalla osat, Päästää # u = ln t # ja # Dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # ja # V = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) + C #

tekijöille # T #, # = 1 / 2t (Int-1) + C #

laittamalla # T = 2x + 1 # takaisin, # = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #