Vastaus:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Selitys:
Täytä neliö:
# X ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (X + 4) ^ 2-15 <0 #
# (X + 4) ^ 2 <15 #
# | X + 4 | <sqrt (15) #
Jos # X + 4> = 0 #sitten #x <-4 + sqrt (15) #.
Jos # X + 4 <0 #sitten # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Joten meillä on kaksi vaihtelualuetta # X #:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # ja # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
Voimme yhdistää nämä yhdeksi alueeksi:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Numeerisesti kolme merkittävää lukua:
# -7.87 <x <-0.127 #
Vastaus:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Selitys:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Ensinnäkin ratkaise neliöyhtälö f (x) = 0, jolloin löydät kaksi päätepistettä (kriittiset pisteet).
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
On 2 todellista juuria:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #, ja # x2 = - 4 + sqrt15) #.
F (x) -graafi on ylöspäin suuntautuva parabola (a> 0). Kahden todellisen juuren (x1, x2) välillä graafi on x-akselin alapuolella -> f (x) <0.
Vastaus on avoin aikaväli:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
