Miten testataan lähentymistä 1 / ((2n + 1)!)?

Vastaus:

Siinä tapauksessa, että tarkoitit "testata lähentymistä sarja: #sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) #'

Vastaus on: se #COLOR (sininen) "konvergoi" #

Selitys:

Selvittääksemme voimme käyttää suhdetestiä.

Eli jos # "U" _ "n" # on # N ^ "th" # tämän sarjan

Sitten jos näytämme sen #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) <1 #

se tarkoittaa, että sarja konvergoituu

Toisaalta jos #lim_ (nrarr + oo) abs (("U" _ ("n" +1)) / "U" _n)> 1 #

se tarkoittaa, että sarja erottuu

Meidän tapauksessamme

# "U" _n = 1 / ((2n + 1.)!) #

#' '# ja

# "U" _ ("n" +1) = 1 / (2 (n + 1) + 1!) = 1 / (2n + 3!) #

Siten, # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = 1 / ((2n + 3)!) Ö 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / ((2n + 3)!) #

#"Huomaa, että":#

# (2n + 3)! = (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n + 1)! #

Ihan kuin: # 10! = 10xx9xx8! #

Vähennämme #1# joka kerta päästäksesi seuraavaan

Joten meillä on, # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = ((2n + 1)!) / ((2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 3) (2n + 2)) #

Seuraavaksi testataan

#lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) #

# = Lim_ (nrarr + oo) abs (1 / ((2n + 3) (2n + 2))) = lim_ (nrarr + oo) 1 / ((4n ^ 2 + 10n + 6)) = 1 / (+ oo) = 0 "" # ja #0# on vähemmän kuin #1#

Näin ollen on melko turvallista päätellä, että sarja on #color (sininen) "lähenee"! #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Miten testataan lähentymistä summaa varten (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) k = 1: lle äärettömään?

Sarja konvergoituu ehdottomasti. Huomaa ensin, että: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 k = 1 ... oo ja (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 k = 1 ... oo Jos sum5 / k ^ 3 konvergoituu niin summa (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, koska se on pienempi kuin uusi lauseke (ja positiivinen). Tämä on p-sarja, jossa p = 3> 1. Siksi sarja konvergoituu ehdottomasti: Katso lisätietoja osoitteesta http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html.

Miksi lymfosyytit testataan täydellisessä verenkuvassa? Mitä ne merkitsevät?

Ne lasketaan, koska ne osoittavat, onko tulehdusta vai ei.