Miten arvioit tan (sin ^ -1 (-1/6))?

Vastaus:

# -1 / sqrt 35 #.

Selitys:

Päästää #a = sin ^ (- 1) (-1/6) #. Sitten, #sin a = -1/6 <0 #. # A # on kolmannella neljänneksellä tai neljännellä. Toisaalta käänteisen sinin "pääasiallinen haara" vastaa kulmaa ensimmäisessä tai neljännessä kvadrantissa, ei kolmannessa. Niinpä valitsemme neljännen neljänneksen kulman ja #cos a = + sqrt 35/6 #.

Annettu lauseke # = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35 #.

Miten arvioit sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Arvioi ensin sisäkannatin. Katso alempaa. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Käytä nyt identiteettiä: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Jätän nitty-gritty-korvauksen voit ratkaista.

Miten arvioit sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Käänteinen sini -toiminnolla on toimialue [-1,1], mikä tarkoittaa, että sillä on kantama -pi / 2 <= y <= pi / 2 Tämä tarkoittaa, että kaikki saamamme ratkaisut ovat tässä välissä. Kaksinkertaisen kulman kaavojen seurauksena sin (x) = sin (pi-x) niin sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sine on 2pi jaksollinen, joten voimme sanoa, että synti ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n ZZ: ssä Minkäänlaisten ratkaisujen on oltava välissä -pi / 2 <= y <= pi / 2. 2pi: n kokonaislukukertoja ei voi lisätä (13pi) /

Miten arvioit tan ^ -1 (1 / sqrt3)?

Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = tan ^ -1tan30 = 30