Miten arvioit sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Vastaus:

# - (3pi) / 10 #

Selitys:

Käänteinen sini -toiminnolla on toimialue #-1,1# mikä tarkoittaa, että sillä on valikoima # Pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Tämä tarkoittaa sitä, että kaikki ratkaisumme, jotka saamme, ovat tässä välissä.

Kaksinkertaisen kulman kaavojen seurauksena t #sin (x) = sin (pi-x) # niin

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Sine on # 2pi # säännöllisesti, jotta voimme sanoa sen

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n ZZ: ssä

Mahdollisten ratkaisujen on kuitenkin oltava välissä # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Ei ole kokonaislukukertoja # 2pi # voimme lisätä # (13pi) / 10 # saada se tämän aikavälin sisällä, joten ainoa ratkaisu on # - (3pi) / 10 #.

Miten arvioit sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Arvioi ensin sisäkannatin. Katso alempaa. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Käytä nyt identiteettiä: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Jätän nitty-gritty-korvauksen voit ratkaista.

Miten arvioit int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx: n integraalia?

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Olkoon u = sinx, sitten du = cosxdx ja intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

Miten arvioit sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) syntiä ((7pi) / 18)?

1/2 Tämä yhtälö voidaan ratkaista käyttämällä jonkin verran tietoa joitakin trigonometrisiä identiteettejä.Tässä tapauksessa sinin (A-B) laajeneminen olisi tiedettävä: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Huomaat, että tämä näyttää hirveästi samanlaiselta kuin kysymyksessä oleva yhtälö. Tietämyksen avulla voimme ratkaista sen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), ja jolla on tark