Miten arvioit sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Vastaus:

Arvioi ensin sisäkannatin. Katso alempaa.

Selitys:

#sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) #

Käytä nyt identiteettiä:

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Jätän nitty-terävän korvauksen, jonka voit ratkaista.

Vastaus:

# Sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Selitys:

Huomautus:

#COLOR (punainen) ((1) sin (pi + theta) = - sintheta #

#COLOR (punainen) ((2) sin ^ -1 (-x) = - sin ^ -1x #

#color (punainen) ((3) sin ^ -1 (sintheta) = theta, jossa theta -pi / 2, pi / 2 #

Meillä on, # Sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = sin ^ -1 (sin ((10pi + pi) / 10)) #

# = sin ^ -1 (sin (pi + pi / 10)) ……… toApply (1) #

# = Sin ^ -1 (sin (pi / 10)) ……….. toApply (2) #

# = - sin ^ -1 (sin (pi / 10)) ………. toApply (3) #

# = - pi / 10 -pi / 2, pi / 2 #

Siten, # Sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Miten arvioit int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx: n integraalia?

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Olkoon u = sinx, sitten du = cosxdx ja intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

Miten arvioit sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) syntiä ((7pi) / 18)?

1/2 Tämä yhtälö voidaan ratkaista käyttämällä jonkin verran tietoa joitakin trigonometrisiä identiteettejä.Tässä tapauksessa sinin (A-B) laajeneminen olisi tiedettävä: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Huomaat, että tämä näyttää hirveästi samanlaiselta kuin kysymyksessä oleva yhtälö. Tietämyksen avulla voimme ratkaista sen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), ja jolla on tark

Miten arvioit sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Käänteinen sini -toiminnolla on toimialue [-1,1], mikä tarkoittaa, että sillä on kantama -pi / 2 <= y <= pi / 2 Tämä tarkoittaa, että kaikki saamamme ratkaisut ovat tässä välissä. Kaksinkertaisen kulman kaavojen seurauksena sin (x) = sin (pi-x) niin sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sine on 2pi jaksollinen, joten voimme sanoa, että synti ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n ZZ: ssä Minkäänlaisten ratkaisujen on oltava välissä -pi / 2 <= y <= pi / 2. 2pi: n kokonaislukukertoja ei voi lisätä (13pi) /