Kolmion kulmissa on pi / 6 ja pi / 12 kulmat. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

45.314cm

Selitys:

Kolme kulmaa ovat kolmio # pi / 6, pi / 12 ja 3 / 4pi #

Pisimmän pituuden saavuttamiseksi pisimmän pituuden tulee heijastua pienimpään kulmaan.

Sanotaan, että muut pituudet ovat b heijastavia kulmaan # Pi / 6 # ja c refleksi kulmaan # 3 / 4pi # kun taas a = 8 heijastaa kulmaa # Pi / 12 #

siksi

# a / sinA = b / sinB = c / sinC #

# b / sin (pi / 6) = 8 / sin (pi / 12) #

# B = 8 / sin (pi / 12) * sin (pi / 6) #

# B = 8 / 0,2588 * 0,5 #

# B = 15,456 #

# c / sin ((3pi) / 4) = 8 / sin (pi / 12) #

# C = 8 / sin (pi / 12) * sin ((3pi) / 4) #

# C = 8 / 0,2588 * 0,7071 #

# C = 21,858 #

Pisin mahdollinen kehä = a + b + c

#=8+15.456+21.858#

# = 45,314cm #