Käytä väliarvo-teoriaa osoittamaan, että yhtälön x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 juuret ovat aikavälillä (2,3)?

Vastaus:

Katso jäljempänä todisteet.

Selitys:

Jos #f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

sitten

#color (valkoinen) ("XXX") f (väri (sininen) 2) = väri (sininen) 2 ^ 5-2 * väri (sininen) 2 ^ 4-väri (sininen) 2-3 = väri (punainen) (-5) #

#color (valkoinen) ("XXX") f (väri (sininen) 3) = väri (sininen) 3 ^ 5-2 * väri (sininen) 3 ^ 4-väri (sininen) 3-3 = 243-162-3 -3 = väri (punainen) (+ 75) #

Siitä asti kun #F (x) # on vakio polynomifunktio, se on jatkuva.

Siksi, keskiarvoteeman perusteella, mikä tahansa arvo, #COLOR (magenta) k #, välillä #COLOR (punainen) (- 5) # ja #COLOR (punainen) (+ 75) #, on olemassa joitakin #COLOR (lime) (hatx) # välillä #COLOR (sininen) 2 # ja #COLOR (sininen) 3 # mille #f (väri (lime) (hatx)) = väri (magenta) k #

Siitä asti kun #COLOR (magenta) 0 # on tällainen arvo, on jonkin verran arvoa #color (lime) (hatx) väri (sininen) 2, väri (sininen) 3 # niin että #f (väri (lime) (hatx)) = väri (magenta) 0 #

Ilmaisua "kuusi yhdestä kymmenestä toisesta" käytetään yleisesti osoittamaan, että kaksi vaihtoehtoa ovat olennaisesti samanarvoisia, koska kuusi ja puoli tusinaa ovat yhtä suuria määriä. Mutta ovatko "kuusi tusinaa tusinaa" ja "puoli tusinaa tusinaa" yhtä suuret?

Ei, he eivät ole. Kuten sanoitte, "kuusi" on sama kuin "puoli tusinaa" Joten "kuusi", jota seuraa 3 "tusinaa", on sama "puoli tusinaa", jota seuraa 3 "tusinaa" - eli: " puoli ", jota seuraa 4" tusinaa ". "Puolet tusinaa tusinaa", voimme korvata "puoli tusinaa" ja "kuusi" saada "kuusi tusinaa tusinaa".

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.

Q.1 Jos alfa, beta ovat yhtälön juuret x ^ 2-2x + 3 = 0, hanki yhtälö, jonka juuret ovat alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa-2 ja beeta ^ 3-beeta ^ 2 + beeta + 5?

Q.1 Jos alfa, beta ovat yhtälön juuret x ^ 2-2x + 3 = 0, hanki yhtälö, jonka juuret ovat alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa-2 ja beeta ^ 3-beeta ^ 2 + beeta + 5? Vastaus annettu yhtälö x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Olkoon alfa = 1 + sqrt2i ja beta = 1-sqrt2i Nyt anna gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5-alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3-alfa-1 + 2-alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alfa => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 Ja anna delta = beeta ^ 3-beeta ^ 2 + beeta + 5 => delta