Positiivisen kokonaisluvun ja sen neliön summa on 90. Mikä on numero?

Vastaus:

#9#

Selitys:

Päästää # N # olla kyseinen kokonaisluku. Sitten meillä on

# n ^ 2 + n = 90 #

# => n ^ 2 + n-90 = 0 #

Meillä on nyt ratkaistava neliöllinen yhtälö. Voisimme käyttää kvadraattista kaavaa, mutta tiedämme sen # N # on kokonaisluku, joten sen sijaan yritetään ratkaista tekijöillä.

# n ^ 2 + n-90 = 0 #

# => n ^ 2 + 10n - 9n - 90 = 0 #

# => n (n + 10) -9 (n + 10) = 0 #

# => (n-9) (n + 10) = 0 #

# => n-9 = 0 tai n + 10 = 0 #

# => n = 9 tai n = -10 #

Kuten se on annettu #n> 0 #, voimme jättää huomiotta sen mahdollisuuden # N = -10 #, jättäen meille lopullisen vastauksen # N = 9 #

Tuloksemme tarkistaminen osoittaa, että se täyttää annetut ehdot:

#9+9^2 = 9+81 = 90#