Mikä on uusi muunnosmenetelmä kvadratiyhtälöiden ratkaisemiseksi?

Sano esimerkiksi, että sinulla on …

# X ^ 2 + bx #

Tämä voidaan muuntaa seuraavaksi:

# (X + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Selvitetään, tuleeko yllä oleva ilmaus takaisin # X ^ 2 + bx #…

# (X + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

# = ({X + b / 2} + b / 2) ({x + b / 2} -b / 2) #

# = (X + 2 * b / 2) x #

# = X (x + b) #

# = X ^ 2 + bx #

Vastaus on kyllä.

Nyt on tärkeää huomata se # X ^ 2-BX # (huomaa miinusmerkki) voidaan muuntaa:

# (X-b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Mitä teet täällä on neliö. Voit ratkaista monia neliöllisiä ongelmia täyttämällä neliön.

Tässä on yksi esimerkki tästä menetelmästä työssä:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# Ax ^ 2 + bx = -c #

# 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a * -c #

# X ^ 2 + b / a * x = -c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2- (b / (2a)) ^ 2 = -c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) = - c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) -c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4ac) / (4a ^ 2) #

# (X + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# X + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) #

# X + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

# X = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#:. x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Kuuluisa neliökaava voidaan johtaa neliö.

Uusi muunnosmenetelmä kvadratiivisten yhtälöiden ratkaisemiseksi.

ASIA 1. Ratkaisutyyppi # x ^ 2 + bx + c = 0 #. Ratkaisu tarkoittaa 2 numeron löytämistä, jotka tietävät niiden summan (# -B #) ja niiden tuote (# C #). Uusi menetelmä muodostaa (# C #), ja samanaikaisesti soveltaa sääntöjä. Sitten se löytää parin, jonka summa on (# B #) tai (# -B #).

Esimerkki 1. Ratkaista # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

Ratkaisu. Luo tekijäparit #c = -102 #. Juurilla on erilaisia merkkejä. Edetä: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# Viimeinen summa # (- 6 + 17 = 11 = -b). Sitten kaksi todellista juuria ovat: #-6# ja #17#. Ei faktorointia ryhmittelyn mukaan.

CASE 2. Standardityypin ratkaiseminen: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

Uusi menetelmä muuttaa tämän yhtälön (1) seuraavasti: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

Ratkaise yhtälö (2), kuten teimme CASE 1: ssä saadaksesi 2 todellista juuria # Y_1 # ja # Y_2 #. Seuraavaksi jaa # Y_1 # ja # Y_2 # kertoimella a saadaksesi kaksi todellista juuria # X_1 # ja # X_2 # alkuperäinen yhtälö (1).

Esimerkki 2. Ratkaista # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240.

Transformoitu yhtälö: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). Ratkaise yhtälö (2). Molemmat juuret ovat positiivisia (merkkisääntö). Luo tekijäparit # a * c = 240 #. Edetä: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#. Tämä viimeinen summa on # (5 + 48 = 53 = -b) #. Sitten kaksi todellista juuria ovat: # y_1 = 5 # ja

# y_2 = 48 #. Takaisin alkuperäiseen yhtälöön (1), kaksi todellista juuria ovat: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; ja # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # Ei faktorointia ja binomien ratkaisemista.

Uuden muuntamismenetelmän edut ovat seuraavat: yksinkertainen, nopea, systemaattinen, ei arvailua, ei faktorointia ryhmittelemällä eikä binomien ratkaisemista.