Mikä on kolmion alueen, jonka pisteet ovat j (-2,1), k (4,3) ja l (-2, -5)?

Vastaus:

# 18#.

Selitys:

Muista, että alue #Delta# of # DeltaABC # pisteillä

#A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) ja C (x_3, y_3) # antaa, # Delta = 1/2 | D | #, missä, # D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #, Meidän tapauksessamme # D = | (-2,1,1), (4,3,1), (- 2, -5,1) | #,

#=-2{3-(-5)}-1{4-(-2)}+1{-20-(-6)}#, #=-16-6-14#, #=-36#.

# rArr Delta = 18 #.

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Tietyn alueen kolmion pohja vaihtelee käänteisesti kuin korkeus. Kolmion pohja on 18cm ja korkeus 10cm. Miten löydät kolmion, jonka pinta-ala on 15 cm, ja korkeuden?

Korkeus = 12 cm Kolmion pinta-ala voidaan määrittää yhtälöalueella = 1/2 * base * korkeus Etsi ensimmäisen kolmion alue vaihtamalla kolmion mittaukset yhtälöön. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Anna toisen kolmion korkeus = x. Niinpä toisen kolmion alueyhtälö = 1/2 * 15 * x Koska alueet ovat yhtä suuret, 90 = 1/2 * 15 * x kertaa molemmat puolet 2. 180 = 15x x = 12

Mikä on tasasivuisen kolmion alue, jonka pisteet ovat ympyrällä, jonka säde on 2?

3 * sqrt (3) ~ = 5.196 Katso kuva alla Kuvassa on ympyrään merkitty tasasivuinen kolmio, jossa s tarkoittaa kolmion puolia, h tarkoittaa kolmion korkeutta ja R tarkoittaa ympyrän sädettä. Näemme, että kolmiot ABE, ACE ja BCE ovat yhteneväisiä, siksi voimme sanoa, että kulma E hattu C D = (A hattu C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @. Näemme kolmiossa_ (CDE), että cos 30 ^ @ = (s / 2) / R => s = 2 * R * cos 30 ^ @ = peruuta (2) * R * sqrt (3) / peruuta (2) => s = sqrt (3) * R Kolmiossa_ (ACD) emme voi nähdä, että tan 60 ^ @ = h / (s / 2) => h = s