Miten määrität rajan (x-pi / 2) tan (x), kun x lähestyy pi / 2: ta?

Vastaus:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 #

Selitys:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx #

# (X- (pii) / 2) tanx #

#X -> (pii) / 2 # niin #cosx! = 0 #

#=# # (X- (pii) / 2) sinx / cosx #

# (Xsinx- (πsinx) / 2) / cosx #

Joten meidän on laskettava tämä raja

#lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

#lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2)) / ((cosx) '# #=#

# -Lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx # #=#

#-1#

koska #lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1 #, #lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 #

Graafinen ohje

Vastaus:

Katso algebrallinen ratkaisu alla.

Selitys:

# (x-pi / 2) tanx = (x-pi / 2) sinx / cosx #

# = (x-pi / 2) sinx / sin (pi / 2-x) #

# = (- (pi / 2-x)) / sin (pi / 2-x) sinx #

Rajoita niin kuin # Xrarrpi / 2 # käyttämällä #lim_ (trarr0) t / sint = 1 # saada

#lim_ (xrarrpi / 2) (x-pi / 2) tanx = -1 #

Miten määrität 1 / (x-4) -rajan, kun x lähestyy 4 ^ -?

Lim_ (x-> 4 ^ (-)) (1 / (x-4)) = - oo x-> 4 ^ (-) niin x-4 <0 lim_ (x-> 4 ^ (-)) (1 / (x-4)) = ^ ((1/0 ^ (-))) - oo

Miten määrität (x ^ 2 -2x) / (x ^ 2 - 4x + 4) -rajan, kun x lähestyy 2-?

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Jos asetamme arvot, jotka ovat lähellä 2: ta vasemmalta 2: sta 1,9, 1.99..etc, näemme vastauksemme tulee negatiivisempaan suuntaan negatiiviseen äärettömyyteen. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Jos piirrät sen samoin, näet, että kun x tulee 2: een vasemmalta y: stä putoaa ilman sidottua menemistä negatiiviseen äärettömyyteen. Voit myös käyttää L'Hopitalin sääntöä, mutta se on sam

Miten määrität 1 / (x² + 5x-6) -rajan, kun x lähestyy -6?

DNE-ei ole lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE