Miten määrität rajan (x-pi / 2) tan (x), kun x lähestyy pi / 2: ta?

Miten määrität rajan (x-pi / 2) tan (x), kun x lähestyy pi / 2: ta?
Anonim

Vastaus:

lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1

Selitys:

lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx

(X- (pii) / 2) tanx

  • X -> (pii) / 2 niin cosx! = 0

= (X- (pii) / 2) sinx / cosx

(Xsinx- (πsinx) / 2) / cosx

Joten meidän on laskettava tämä raja

lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0))

lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2)) / ((cosx) ' =

-Lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx =

-1

koska lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1 , lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0

Graafinen ohje

Vastaus:

Katso algebrallinen ratkaisu alla.

Selitys:

(x-pi / 2) tanx = (x-pi / 2) sinx / cosx

= (x-pi / 2) sinx / sin (pi / 2-x)

= (- (pi / 2-x)) / sin (pi / 2-x) sinx

Rajoita niin kuin Xrarrpi / 2 käyttämällä lim_ (trarr0) t / sint = 1 saada

lim_ (xrarrpi / 2) (x-pi / 2) tanx = -1