Miten määrität (x ^ 2 -2x) / (x ^ 2 - 4x + 4) -rajan, kun x lähestyy 2-?

Vastaus:

#lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo #

Selitys:

#lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x-2) (x-2)) #

#lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) #

Jos asetamme arvot, jotka ovat lähellä 2: ta vasemmalta 2: sta 1,9: stä, 1.99..tc: stä, näemme, että vastauksemme kasvaa negatiiviseen suuntaan negatiiviseen äärettömyyteen.

#lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo #

Jos piirrät sen samoin, näet, että kun x tulee 2: een vasemmasta y: stä putoaa ilman sidottua menemistä negatiiviseen äärettömyyteen.

Voit myös käyttää L'Hopitalin sääntöä, mutta se on sama vastaus.

Miten määrität, missä funktio kasvaa tai pienenee, ja määritä, missä f (x) = (x - 1) / x: n suhteelliset maksimit ja minimit esiintyvät?

Tarvitset sen johdannaisen tietääksesi sen. Jos haluamme tietää kaiken f: stä, tarvitsemme f '. Tässä f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Tämä toiminto on aina ehdottomasti positiivinen RR: lle ilman 0: ta, joten funktio kasvaa tiukasti] -oo, 0 [ja kasvaa tiukasti] 0, + oo [. Siinä on minimi on] -oo, 0 [, se on 1 (vaikka se ei saavuta tätä arvoa) ja sillä on maksimiarvo] 0, + oo [, se on myös 1.

Miten löydät raja (sin (7 x)) / (tan (4 x)), kun x lähestyy 0?

7/4 Olkoon f (x) = sin (7x) / tan (4x) f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) merkitsee f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) tarkoittaa f '(x) = lim_ (x - 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} tarkoittaa f' (x) = lim_ (x - 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} tarkoittaa f '(x) = 7 / 4lim_ (x - 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x - 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x - 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x - 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4

Miten arvioit [(1 + 3x) ^ (1 / x)], kun x lähestyy ääretöntä?

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Käyttää nifty wee-temppua, joka hyödyntää sitä, että eksponentiaaliset ja luonnolliset lokitoiminnot ovat käänteisiä toimintoja. Tämä tarkoittaa, että voimme soveltaa niitä molempia muuttamatta toimintoa. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Lokien eksponentisääntöjen avulla voimme tuoda virran alaspäin antaa: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Eksponenttitoiminto on jatkuva, joten se voi kirjoittaa tämän nimellä e ^ (lim_ (xrarroo)