Mitkä ovat f (x) = e ^ (- x ^ 2) ääriarvot [-.5, a], jossa a> 1?

Vastaus:

f (x)> 0. Suurin f (x) isf (0) = 1. x-akseli on asymptoottinen f (x): een, molempiin suuntiin.

Selitys:

f (x)> 0.

Toiminto-säännön käyttäminen, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, x = 0.

#y '' = - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #, x = 0.

X = 0, y '= 0 ja y' '<0.

Niinpä f (0) = 1 on f (x): n enimmäisarvo. # 1 kohdassa -.5, a, a> 1 #.

x = 0 on asymptoottinen f (x): een, molempiin suuntiin.

Kuten, # xto + -oo, f (x) to0 #

Mielenkiintoista on, että kuvaaja #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # on skaalattu # (1 yksikkö = 1 / sqrt (2 pi)) # normaalin todennäköisyyden käyrä, normaalia todennäköisyysjakaumaa varten keskiarvolla 0 ja keskihajonnalla # = 1 / sqrt 2 #

Mitkä ovat sellaisen laatikon mitat, joka käyttää vähimmäismäärää materiaaleja, jos yritys tarvitsee suljetun laatikon, jossa pohja on suorakulmion muotoinen, jossa pituus on kaksi kertaa niin pitkä kuin leveys ja laatikko on pidettävä 9000 kuutiometriä materiaalia?

Aloitetaan asettamalla joitakin määritelmiä. Jos kutsumme h laatikon korkeudeksi ja x pienemmiksi puoliksi (niin että suuremmat sivut ovat 2x, voimme sanoa, että tilavuus V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000, josta otamme hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nyt pinnoille (= materiaali) Ylhäältä ja alhaalta: 2x * x kertaa 2-> Alue = 4x ^ 2 Lyhyt sivut: x * h kertaa 2-> Pinta = 2xh Pitkät sivut: 2x * h kertaa 2-> Alue = 4xh Kokonaispinta-ala: A = 4x ^ 2 + 6xh Korvaaminen h: lle = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Jos haluat löyt

Mitkä ovat paikalliset ääriarvot, joissa satulapisteet ovat f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?

Katso alla oleva selitys Toiminto on f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Osittaiset johdannaiset ovat (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Olkoon (delf) / (delx) = 0 ja (delf) / (dely) = 0 Sitten {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessian matriisi on Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Määrittäjä on D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 S

Mitkä ovat f (x) = 4 ^ x paikalliset ääriarvot, jos ne ovat olemassa?

Jos f (x) = 4 ^ x: llä on paikallinen ekstremumi c: ssä, niin joko f '(c) = 0 tai f' (c) ei ole olemassa. ("Symboloi ensimmäistä johdannaista) Näin ollen f '(x) = 4 ^ x * ln4 Mikä on aina positiivinen, joten f' (x)> 0 siten toiminnolla ei ole paikallista ääriarvoa.