Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = 2cosx + sinx in [0, pi / 2]?

Vastaus:

Absoluuttinen max on #f (.4636) n. 2,2361 #

Absoluuttinen min on #f (pi / 2) = 1 #

Selitys:

#f (x) = 2cosx + sinx #

löytö #f '(x) # erottamalla #F (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Etsi kaikki suhteelliset ääriarvot asettamalla #f '(x) # yhtä kuin #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

Aikavälillä ainoa paikka #f '(x) # muutosten merkki (laskimen avulla) on

# X =.4636476 #

Testaa nyt # X # arvoja kytkemällä ne #F (x) #, ja älä unohda sisällyttää rajat # X = 0 # ja # X = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (sininen) (f (.4636) n. 2,236068) #

#color (punainen) (f (pi / 2) = 1) #

Siksi absoluuttinen maksimiarvo on #F (x) # varten #x kohdassa 0, pi / 2 # minä istuin #color (sininen) (f (.4636) n. 2,2361) #ja absoluuttinen vähimmäismäärä #F (x) # välissä on #COLOR (punainen) (f (pi / 2) = 1) #

Mitkä ovat f (x) = (sinx) / (xe ^ x) absoluuttinen ääriarvo kohdassa [ln5, ln30]?

X = ln (5) ja x = ln (30) Oletan, että absoluuttinen ääriarvo on "suurin" (pienin min tai suurin max). Tarvitset f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx kohdassa [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0, joten tarvitsemme merkin (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) f: n muunnelmien saamiseksi. AAx kohdassa [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 niin f vähenee jatkuvasti [ln (5), ln (30)]. Se tarkoittaa, että sen äärimmäiset reunat ovat ln (5) & ln (30). Sen max on f (ln (5)) = sin (ln

Mitkä ovat f (x) = 3x-1 / sinx: n ääripäässä [pi / 2, (3pi) / 4]?

Alueen absoluuttinen minimi esiintyy noin. (pi / 2, 3,7124), ja absoluuttinen maksimiarvo on alueella noin. (3pi / 4, 5,6544). Paikallista äärirajaa ei ole. Ennen kuin aloitamme, meidän on analysoitava ja katsottava, onko sin x ottaa arvon 0 millä tahansa aikavälillä. sin x on nolla kaikille x: lle siten, että x = npi. pi / 2 ja 3pi / 4 ovat molemmat pienempiä kuin pi ja suurempi kuin 0pi = 0; täten sin x ei ota arvoa nollaan täällä. Tämän määrittämiseksi muistakaa, että ääri esiintyy joko silloin, kun f '(x) = 0 (kriitt

Mitkä ovat f (x) = - sinx-cosx: n ääriarvo aikavälillä [0,2pi]?

Koska f (x) on eriytettävissä kaikkialla, etsi vain, missä f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Ratkaise: sin (x) = cos (x) Nyt, joko käytä yksikön ympyrää tai piirrä kaavio molemmista toiminnoista, jotta voit selvittää, missä ne ovat yhtä suuret: Välillä [0,2pi] nämä kaksi ratkaisua ovat: x = pi / 4 (minimi) tai (5pi) / 4 (suurin) toivo se auttaa