Todista, että tasakylkisen kolmion mediaani on kohtisuorassa pohjaan nähden.

Sisään # DeltaABC #,# AB = AC # ja # D # on keskipiste # BC #.

Niinpä ilmaisemme vektoreissamme

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, siitä asti kun #ILMOITUS# on puolet rinnakkaisohjelman diagonaalista, jossa on viereiset sivut # ABandAC #.

Niin

#vec (AD) = 1/2 (VEC (AB) + vec (AC)) #

Nyt #vec (CB) = VEC (AB) -vec (AC) #

Niin #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (VEC (AB) + vec (AC)) * (VEC (AB) -vec (AC)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, siitä asti kun # AB = AC #

Jos # Theta # on kulma #vec (AD) ja vec (CB) #

sitten

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Niin # Theta = 90 ^ @ #

Tasakylkisen kolmion pohjan pituus on 4 tuumaa pienempi kuin kolmion kahden saman puolen pituus. Jos ympärysmitta on 32, mitkä ovat kolmion kolmen sivun pituudet?

Sivut ovat 8, 12 ja 12. Voimme aloittaa luomalla yhtälön, joka voi edustaa tietoja, joita meillä on. Tiedämme, että koko kehä on 32 tuumaa. Voimme edustaa molempia puolia suluilla. Koska tiedämme, että kaksi muuta sivua on emäksen lisäksi tasa-arvoisia, voimme käyttää sitä eduksi. Yhtälömme näyttää tältä: (x-4) + (x) + (x) = 32. Voimme sanoa tämän, koska pohja on 4 vähemmän kuin kaksi muuta puolta, x. Kun ratkaistaan tämä yhtälö, saamme x = 12. Jos liitämme tämän k

Yhtenäinen suorakulmainen luukku, jonka massa on m = 4,0 kg, on saranoitu toisesta päästä. Se pidetään auki, jolloin vaakatasoon nähden kulma theta = 60 ^ @, jolloin voiman suuruus F on avoin pää, joka toimii kohtisuorassa ansan oveen nähden. Etsi voimansiirto luukkuun?

Olet melkein saanut sen! Katso alempaa. F = 9,81 "N" Latausluukku on 4 "kg" tasaisesti jakautunut. Sen pituus on l "m". Joten massakeskus on l / 2. Oven kaltevuus on 60 ^ o, mikä tarkoittaa, että ovelle kohtisuorassa olevan massan komponentti on: m _ {"perp"} = 4 sin30 ^ o = 4 xx 1/2 = 2 "kg" Tämä toimii etäisyydellä l / 2 saranasta. Joten sinulla on tällainen hetkellinen suhde: m _ {"perp"} xx g xx l / 2 = F xx l 2 xx 9.81 xx 1/2 = F tai väri (vihreä) {F = 9.81 "N"}

Pudotat kiven syvään kuoppaan ja kuulet sen osuvan pohjaan 3,20 sekuntia myöhemmin. Tämä on aika, jolloin kivi putoaa kaivon pohjaan, sekä aikaa, jonka ääni vie sinuun. Jos ääni kulkee nopeudella 343 m / s (jatkuu)?

46,3 m Ongelma on kahdessa osassa: Kivi putoaa painovoiman alle kaivon pohjaan. Ääni kulkee takaisin pintaan. Käytämme sitä, että etäisyys on molemmille yhteinen. Kiven putoamisen etäisyys on seuraava: sf (d = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" väri (punainen) ((1)) Tiedämme, että keskinopeus = kulunut matka / kulunut aika. ääntä, joten voimme sanoa: sf (d = 343xxt_2 "" väri (punainen) ((2))) Tiedämme, että: sf (t_1 + t_2 = 3.2s) Voimme laittaa sf: n (väri (punainen) ((1) )) yhtä suuri kuin sf (väri (punainen)