Miten lasketaan sin ^ -1 (sin2)?

inverssejä peruuttaa toisensa. #sin ^ (- 1) (x) # on vain toinen tapa kääntää käänteinen, tai #arcsin (x) #.

Ota huomioon, että # Arcsin # palauttaa kulman, ja jos kulma on asteina

#color (sininen) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Jos #2# on radiaaneina, sitten asteina:

#arcsin (sin (2 peruuta "rad" xx 180 ^ @ / (pi peruuta "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

#sin (114,59 ^ @) # arvioi noin #0.9093#, ja # Arcsin # siitä olisi sitten # 1.14159cdots #, ts.

#color (sininen) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Huomaa, että tämä ei ole:

# 1 / (sin (sin2)) #

joka ei ole sama asia. Jos sinulla on # 1 / (sin (sin (2)) #, se olisi yhtä suuri # (Sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Kuitenkin, vaikka # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, se ei tarkoita sitä #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Vastaus:

Viittaavat Selitys Osa.

Selitys:

Palauta seuraava Defn. of # Sin ^ -1 # hauskaa.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta -pi / 2, pi / 2.

Arvon korvaaminen # X = sintheta, # recD. alkaen R.H.S., osaksi

L.H.S., saamme, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta -pi / 2, pi / 2 ………. (tähti) #

Nyt, koskien Soln. n Ongelma, panemme merkille, että on

ei mainita Mitata n Kulma #2,# eli se on

ei ole selvää, se on #2^@,# tai # 2 "radian".

Jos se on #2^@,#sitten se seuraa #(tähti)# että, # Sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

Siinä tapauksessa se on # 2 "radian", # panemme merkille, että

# Sin2 = sin (pl- (pi-2)) = sin (pi-2), #

missä, koska # (pi-2) kohdassa -pi / 2, pi / 2, # meillä on #(tähti),#

# Sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #