Satelliitin, joka liikkuu hyvin lähellä maan pinnan sädettä R, aika on 84 minuuttia. mikä on saman satelliitin ajanjakso, jos se otetaan 3R: n etäisyydellä maan pinnasta?

Satelliitin, joka liikkuu hyvin lähellä maan pinnan sädettä R, aika on 84 minuuttia. mikä on saman satelliitin ajanjakso, jos se otetaan 3R: n etäisyydellä maan pinnasta?
Anonim

Vastaus:

A. 84 min

Selitys:

Keplerin kolmannessa laissa todetaan, että jakso on suoraan sidoksissa kuutioihin:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

missä T on aika, G on yleinen gravitaatiovakio, M on maan massa (tässä tapauksessa) ja R on etäisyys kahden rungon keskuksista.

Tästä voimme saada kauden yhtälön:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Näyttäisi siltä, että jos säde on kolminkertaistunut (3R), niin T kasvaisi kertoimella #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Etäisyys R on kuitenkin mitattava keskuksissa elinten. Ongelma ilmoittaa, että satelliitti lentää hyvin lähellä maan pintaa (hyvin pieni ero) ja koska uusi etäisyys 3R otetaan maan pinnalle (hyvin pieni ero * 3), säde tuskin muuttuu. Tämä tarkoittaa, että ajanjakson pitäisi pysyä noin 84 min. (valinta A)

On käynyt ilmi, että jos olisi mahdollista lentää satelliittia (teoreettisesti) täsmälleen maan pinnalla, säde vastaisi maapallon sädettä, ja aika olisi 84 minuuttia (klikkaa tästä saadaksesi lisätietoja). Tämän ongelman mukaisesti etäisyys etäisyydestä pinnasta 3R on tehokkaasti #0*3=0#, joten R pysyy samana.