Mikä on yhtälö linjasta, joka on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee (5,12) ja (6,14) kahden pisteen keskipisteessä?

Vastaus:

Piste-kaltevuusmuodossa:

# Y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #

Selitys:

Ensinnäkin meidän on löydettävä alkuperäisen viivan kaltevuus kahdesta kohdasta.

# Frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

Vastaavien arvojen yhdistäminen tuottaa:

# Frac {14-12} {6-5} #

# = Frac {2} {1} #

#=2#

Koska kohtisuorien viivojen kaltevuudet ovat toistensa negatiivisia vastavuoroisia, niiden etenevien viivojen kaltevuus, jotka etsimme, on vastavuoroinen. #2#, mikä on # - frac {1} {2} #.

Nyt on löydettävä näiden kahden pisteen keskipiste, joka antaa meille jäljellä olevat tiedot rivin yhtälön kirjoittamiseksi.

Keskipisteen kaava on:

# (Frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2}) #

Tuottojen kytkeminen:

# (Frac {5 + 6} {2} quad, quad frac {12 + 14} {2}) #

# = (Frac {11} {2}, 13) #

Siksi linja, jota yritämme löytää yhtälöstä, kulkee tämän pisteen läpi.

Kun tiedät rivin kaltevuuden, samoin kuin pisteen, jossa se kulkee, voimme kirjoittaa sen yhtälön piste-kaltevuusmuodossa, jota merkitsee:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

Tuottojen kytkeminen:

# Y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #