Mikä on yhtälö linjasta, joka on kohtisuorassa y = 7x-3 ja kulkee alkuperän läpi?

Vastaus:

# X + 7y = 0 #

Selitys:

# Y = väri (magenta) 7xcolor (sininen) (- 3) #

on rinteen yhtälö, jossa on kaltevuus- ja leikkauskuvio #COLOR (magenta) (m = 7) #.

Jos linjalla on kaltevuus #COLOR (magenta) m # sitten mikä tahansa linja, joka on kohtisuorassa siihen nähden, on #COLOR (punainen) (- 1 / m) #.

Jos vaadittu linja kulkee alkuperän läpi, yksi rivin kohdista on # (Väri (vihreä) (x_0), väri (ruskea) (y_0)) = (väri (vihreä) 0, väri (ruskea) 0) #.

Käyttämällä halutun rivin kaltevuuspistettä:

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y-väri (ruskea) (y_0) = väri (magenta) m (x-väri (vihreä) (x_0)) #

joka tässä tapauksessa tulee:

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (magenta) (- 1/7) x #

yksinkertaistaminen:

#COLOR (valkoinen) ("XXX") 7y = -x #

tai (vakiolomakkeessa):

#COLOR (valkoinen) ("XXX") x + 7y = 0 #

Vastaus:

Katso ratkaisuprosessia alla:

Selitys:

Yhtälö ongelmassa on kallistuskulma. Lineaarisen yhtälön kaltevuuslohkon muoto on: #y = väri (punainen) (m) x + väri (sininen) (b) #

Missä #COLOR (punainen) (m) # on rinne ja #COLOR (sininen) (b) # on y-sieppausarvo.

#y = väri (punainen) (7) x - väri (sininen) (3) #

Siksi tämän yhtälön edustaman viivan kaltevuus on:

#color (punainen) (m = 7) #

Kutsumme kohtisuoran viivan kaltevuus: # M_p #

Kaapeli kohtisuoran viivan kaltevuudelle on:

#m_p = -1 / m #

Kaltevuuden korvaaminen yhtälöstä antaa kohtisuoran kaltevuuden seuraavasti:

#m_p = -1 / 7 #

Voimme korvata tämän rinteeseen, jossa on:

#y = väri (punainen) (- 1/7) x + väri (sininen) (b) #

Meille kerrotaan myös, että kohtisuorassa linjassa kulkee alkuperä. Siksi # Y # sieppaus on # (0, väri (sininen) (0)) # tai #COLOR (sininen) (0) #.

Voimme korvata tämän #COLOR (sininen) (b) # antaa:

#y = väri (punainen) (- 1/7) x + väri (sininen) (0) #

Tai

#y = väri (punainen) (- 1/7) x #