Pallopallon säde kasvaa 5 cm / s. Missä määrin ilma puhalletaan ilmapalloon hetkellä, kun säde on 13 cm?

Tämä on muutosongelman ongelma.

Nopeus, jolla ilma puhalletaan, mitataan tilavuusyksikköä kohti. Tämä on volyymin muutosnopeus ajan suhteen. Nopeus, jolla ilma puhalletaan, on sama kuin nopeus, jolla ilmapallon tilavuus kasvaa.

# V = 4/3 pi r ^ 3 #

Me tiedämme # (dr) / (dt) = 5 "cm / s" #. Me haluamme # (DV) / (dt) # kun # r = 13 "cm" #.

eriyttää # V = 4/3 pi r ^ 3 # epäsuorasti suhteessa # T #

# d / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) #

# (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) #

Liitä se, mitä tiedät ja ratkaise mitä et tiedä.

# (dV) / (dt) = 4 pi (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / sek") = 20 * 169 * pi "cm" ^ 3 "/ sek" #

Ilmaa puhalletaan nopeudella # 3380 pi "cm" ^ 3 "/ sek" #.

Kolmion korkeus kasvaa nopeudella 1,5 cm / min, kun taas kolmion pinta-ala kasvaa nopeudella 5 neliömetriä / min. Millä nopeudella kolmio muuttuu, kun korkeus on 9 cm ja alue on 81 neliömetriä?

Tämä on siihen liittyvä muutoshinta. Kiinnostavat muuttujat ovat a = korkeus A = alue ja koska kolmion pinta-ala on A = 1 / 2ba, tarvitsemme b = base. Annetut muutosnopeudet ovat yksikköinä minuutissa, joten (näkymätön) riippumaton muuttuja on t = aika minuutteina. Meille annetaan: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Ja meitä pyydetään löytämään (db) / dt kun a = 9 cm ja A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, erottelemalla suhteessa t: hen saamme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Tarvitsemme tuotesäännön oik

Springfieldin väestö on tällä hetkellä 41 250. Jos Springfieldin väkiluku kasvaa 2% edellisen vuoden väestöstä, käytä näitä tietoja löytääksesi väestön neljän vuoden kuluttua?

Väestö 4 vuoden jälkeen on 44 650 henkilöä. Koska: Springfield, väestö 41 250 lisää väestöä 2% vuodessa. Mikä on väestö 4 vuoden kuluttua? Käytä kaavaa väestön kasvattamiseksi: P (t) = P_o (1 + r) ^ t, jossa P_o on alku- tai nykyinen populaatio, r = nopeus =% / 100 ja t on vuosia. P (4) = 41 250 (1 + 0,02) ^ 4 ~ ~ 44 600 henkilöä

Pallopallon säde kasvaa nopeudella 2 senttimetriä minuutissa. Kuinka nopeasti tilavuus muuttuu, kun säde on 14 senttimetriä?

1568 * pi cc / minuutti Jos säde on r, niin r: n muutosnopeus ajankohtaan t, d / dt (r) = 2 cm / minuutti. r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Meidän on löydettävä d / dt (V) r = 14cm, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Mutta d / dt (r) = 2 cm / minuutti. Siten d / dt (V) r = 14 cm: ssä on: 4pi * 14 ^ 2 * 2 kuutiometriä / minuutti = 1568 * pi cc / minuutti