Mikä on x, jos log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Vastaus:

Ei ratkaisua # RR #.

Ratkaisut vuonna # CC #: #color (valkoinen) (xxx) 2 + i väri (valkoinen) (xxx) "ja" väri (valkoinen) (xxx) 2-i #

Selitys:

Käytä ensin logaritmin sääntöä:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Tässä tarkoittaa, että voit muuttaa yhtälösi seuraavasti:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

Tässä vaiheessa, kun logaritmi perustuu #>1#, voit "pudottaa" logaritmin molemmilta puolilta lähtien #log x = log y <=> x = y # varten #x, y> 0 #.

Ole varovainen, ettet voi tehdä sellaista asiaa, kun logaritmien summa on vielä alussa.

Joten nyt sinulla on:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Tämä on säännöllinen neliöyhtälö, jonka voit ratkaista useilla eri tavoilla.

Tämä ei valitettavasti ole ratkaisu reaalilukuihin.

#color (sininen) ("~~~~~~~~~~~~~~ ehdotettu lisäys ~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Tony B:

#color (sininen) ("Olen samaa mieltä laskelmistasi ja luulen, että ne on esitetty hyvin") #

#color (ruskea) ("jos voin haluta laajentaa vastausta vähän!") #

Olen täysin samaa mieltä siitä, että ratkaisua ei ole #X! = RR #

Jos toisaalta katsomme mahdollisuuksia #x CC: ssä sitten voimme selvittää kaksi ratkaisua.

Käyttämällä vakiolomaketta

# ax ^ 2 + bc + c = 0 väri (valkoinen) (xxxx) "missä" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Sitten päädymme:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> väri (valkoinen) (xxx) 2 + i väri (valkoinen) (xxx) "ja" väri (valkoinen) (xxx) 2-i #

Vastaus:

Ymmärrän, että esitetty kysymys on tarkistettava. #color (ruskea) ("Jos" x RR: ssä "on sitten määrittelemätön. Toisaalta jos" x notin RR ", tämä ei välttämättä ole.") #

Selitys:

Johdanto

Lokin lisäys on seurausta lähdekoodien / muuttujien kertomisesta.

Tasa-arvo on a #COLOR (sininen) ("matemaattinen") # absoluuttinen, toteamalla, että sen yhdellä puolella on täsmälleen sama sisäinen arvo, joka on toisella puolella.

Tasa-merkin molemmat puolet ovat kirjautumassa tukikohtaan 2. Oletetaan, että meillä oli jonkin verran satunnaisia arvoja # T #. Jos meillä olisi # log_2 (t) "sitten antilog" log_2 (t) = t # Tämäntyyppinen matemaattinen merkintä on joskus kirjoitettu # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ratkaisu tähän ongelmaan:

Ottaa molempien puolien antilogs kysymykseen merkitsee:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Tämä on mielestäni #COLOR (punainen) ("määrittelemätön") # sillä, että LHS: llä ei ole täsmälleen samaa sisäistä arvoa kuin RHS. Tämä#color (vihreä) ("tarkoittaa") # että kysymys on ehkä muotoiltava eri tavalla.

#color (ruskea) ("Toisaalta voi olla, että" x CC: ssä ").

#color (ruskea) ("Tämä saattaa tuottaa vastauksen.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "x: lle RR: ssä

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "x: lle CC: ssä #

#x = 2 + i; 2-i #