Mitkä ovat summan ja eron identiteetin esimerkkejä?

Mitkä ovat summan ja eron identiteetin esimerkkejä?
Anonim

Tässä on esimerkki summa-identiteetin käytöstä:

löytö # Sin15 ^ @ #.

Jos voimme löytää (ajatella) kaksi kulmaa # A # ja # B # jonka summa on tai jonka ero on 15, ja jonka sininen ja kosinus tiedämme.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

Saatamme huomata sen #75-60=15#

niin # Sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ #

Mutta emme tiedä sinistä ja kosinea #75^@#. Joten tämä ei anna meille vastausta. (Olen sisällyttänyt sen, koska kun ratkaisemme ongelmia, ajattelemme joskus sellaisia lähestymistapoja, jotka eivät toimi. Ja se on OK.)

#45-30=15# ja tiedän, että trig #45^@# ja #30^@#

# Sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - cos45 ^ @ sin30 ^ @ #

# = (Sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

On myös toinen tapa kirjoittaa vastaus.

Huomautus 1

Voisimme käyttää samoja kahta kulmaa ja identiteettiä #cos (A-B) # löytää #cos 15 ^ @ #

Muistio 2

Sijasta #45-30=15# olisimme voineet käyttää #60-45=15#

Huomautus 3

Nyt meillä on #sin 15 ^ @ # voisimme käyttää #60+15=75# ja #sin (A + B) # löytää # Sin75 ^ @ #. Vaikka kysymys olisi ollut löytää # sin75 ^ @, luultavasti käytän #30^@# ja #45^@#