Mitkä ovat nollia f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Ensimmäinen yritys tehdä yrittää että tämä polinomi.

Jäljelle jäävälle lauseelle on laskettava #F (h) # kaikkien jaettavien kokonaislukujen osalta #216#. Jos #f (h) = 0 # numero h, joten Tämä on nolla.

Jakajat ovat:

#+-1,+-2,…#

Yritin joitakin pieniä, jotka eivät toimineet, ja muut olivat liian suuria.

Joten tätä polinomia ei voida faktoroida.

Meidän täytyy kokeilla toista tapaa!

Yritetään tutkia toimintoa.

Verkkotunnus on # (- oo, + oo) #, rajat ovat:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

ja näin ollen ei ole minkäänlaista asymptoottia (vinossa, vaakasuorassa tai pystysuorassa).

Johdannainen on:

# Y = 35x ^ 6-1 #

ja tutkitaan merkkiä:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#X <= - (1/35) ^ (1/6) VVX> = (1/35) ^ (1/6) #,

(numerot ovat #~=+-0.55#)

joten toiminto kasvaa ennen #-(1/35)^(1/6)# ja jälkeen #(1/35)^(1/6)#ja vähenee keskellä näitä kahta.

Joten: kohta #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # on paikallinen maksimi ja piste #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # on paikallinen minumum.

Koska niiden ordinaatti on positiivinen, nämä kohdat ovat yli x-akseli, joten toiminto leikkaa x-akselin vain yhteen pisteeseen, kuten näet:

kaavio {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

kaavio {5x ^ 7-x + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

Joten on vain yksi nolla!